BZOJ1898: [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼

1898: [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

---

 

如果没有鳄鱼的话。就是求邻接矩阵的k次幂了。

有鳄鱼的话。比如在第i个时刻第j个点上有鳄鱼。那么把第i-1时刻的矩阵中[1..n][j]置零，第i时刻的矩阵中[j][1..n]置零。很好想通。

注意到T=2、3、4。lcm是12。那么整个周期就是12。K/12的用快速幂。K%12的暴力求。

 

//{HEADS
#define FILE_IN_OUT
#define debug
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <complex>
#include <string>
#define REP(i, j) for (int i = 0; i < j; ++i)
#define REPI(i, j, k) for (int i = j; i <= k; ++i)
#define REPD(i, j) for (int i = j; 0 < i; --i)
#define STLR(i, con) for (int i = 0, sz = con.size(); i < sz; ++i)
#define STLRD(i, con) for (int i = con.size() - 1; 0 <= i; --i)
#define CLR(s) memset(s, 0, sizeof s)
#define SET(s, v) memset(s, v, sizeof s)
#define pb push_back
#define PL(k, n) for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << k[i] << ' '; } cout << endl
#define PS(k) STLR(i, k) { cout << k[i] << ' '; } cout << endl
using namespace std;
#ifdef debug
#ifndef ONLINE_JUDGE
    const int OUT_PUT_DEBUG_INFO = 1;
#endif
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
    const int OUT_PUT_DEBUG_INFO = 0;
#endif
#define DG if(OUT_PUT_DEBUG_INFO)
void FILE_INIT(string FILE_NAME) {
#ifdef FILE_IN_OUT
#ifndef ONLINE_JUDGE 
    freopen((FILE_NAME + ".in").c_str(), "r", stdin);
    freopen((FILE_NAME + ".out").c_str(), "w", stdout);

#endif
#endif
}
typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int, int> i_pair;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//}

const int  mod = 10000;
const int maxn = 50 + 1;
int n, m, start, end, k, n_fish;
struct Matrix {
    int d[maxn][maxn];
    Matrix() {
        memset(d, 0, sizeof d);
    }
}G[12];
int mp[maxn][maxn], p[maxn];
Matrix operator * (Matrix &a, Matrix &b) {
    Matrix ret;
    REP(i, n) {
        REP(j, n) {
            REP(k, n) {
                ret.d[i][j] = (ret.d[i][j] + a.d[i][k] * b.d[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return ret;
}

/*{ 快速幂*/

Matrix fast_pow(Matrix base, int index) {
    Matrix ret;
    REP(i, n) {
        ret.d[i][i] = 1;
    }
    for(; index; index >>= 1, base = base * base) {
        if(index & 1) {
            ret = ret * base;
        }
    }
    return ret;
}

/*}*/

int main() {
    FILE_INIT("BZOJ1898");

    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &start, &end, &k);
    for(int a, b; m; --m) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        mp[a][b] = mp[b][a] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < 12; ++i) {
        memcpy(G[i].d, mp, sizeof mp);
    }
    scanf("%d", &n_fish);
    REP(i, n_fish) {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        for(int j = 0; j < t; ++j) {
            scanf("%d", &p[j]);
        }
        for(int j = 0; j < 12; ++j) {
            int b = p[j % t];
            REP(l, n) {
                if(j) {
                    G[j - 1].d[l][b] = 0;
                }
                G[j].d[b][l] = 0;
            }
        }
    }
    Matrix ans, base;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        base.d[i][i] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < 12; ++i) {
        base = base * G[i];
    }
    ans = fast_pow(base, k / 12);
    k %= 12;
    for(int i = 0; i < k; ++i) {
        ans = ans * G[i];
    }
    printf("%d\n", ans.d[start][end]);

    return 0;
}