2019 年 10月随笔档案 - hz_Rockstar

模拟测试95

摘要：T1：求

$\sum \limits_{i=0}^p \lfloor \frac{iq}{p} \rfloor$ 的值。发现从0枚举很鸡肋。 \begin{array}{ll} 2ans &=& 2\sum \limits_{i=1}^p \lfloor \frac{iq}{p} \rfloor \ 阅读全文

posted @ 2019-10-31 15:40 hz_Rockstar 阅读(232) 评论(1) 推荐(0) 编辑

模拟测试94

摘要：T1：高精度复杂度不允许，但是我们只关注相对大小，所以可以对答案取对数。

$lg(X^Y)=YlgX$

$lg(Y!)=\sum \limits_{i=1}^Y lgi$ 直接比较即可。时间复杂度

$O(n)$ 。 T2：考虑对序列进行差分。差分后区间加减转化为对相距

$k$ 的两个数同时加上两个相阅读全文

posted @ 2019-10-31 15:10 hz_Rockstar 阅读(188) 评论(1) 推荐(1) 编辑

模拟测试93

摘要：T1：将序列求前缀和，题意转化为对于位置

$i$ 和

$j$ ，满足

$i<j$ ，

$a_i<a_j$ 并且

$b_i<b_j$ ，最大化

$j-i+1$ 的值。典型的三维偏需，可以CDQ做。更好的做法是按一维排序，然后用数状数组维护。时间复杂度

$O(nlogn)$ 。 T2：每次可以选择一个根，将左右子树接上，阅读全文

posted @ 2019-10-30 21:40 hz_Rockstar 阅读(356) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试92

摘要：T1：显然每个数是独立的。无解情况的判定用裴蜀定理即可用

$ex_gcd$ 求出一组特解，对于每个数，只需要求出使

$|x|+|y|$ 最小的一组解即可。最优解一定取在

$x$ 或

$y$ 接近

$0$ 时，取个

$min$ 即为答案。时间复杂度

$O(n)$ 。 T2：根据贪心思想。考虑两个数对$(a_i,b_ 阅读全文

posted @ 2019-10-29 17:24 hz_Rockstar 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试76

摘要：T1：考虑特殊构造，使不同段不会相互影响。分块构造，大段递减，小段递增。最长下降子序列即为段数，最长上升子序即为最长的一段的长度。特判无解情况，然后分配一下长度即可。时间复杂度

$O(n)$ 。 T2：将所有的数排序，统计前缀和，如果到某个点发现下一个数大与前缀和的两倍，则会出现断层。统计阅读全文

posted @ 2019-10-24 14:44 hz_Rockstar 阅读(258) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试75

摘要：来填坑了...... T1：将

$A$ 和

$B$ 看成变量，那么题意转化为是否存在

$A$ 和

$B$ ，使得

$\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}$ 最小。解不等式

$\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}<\frac{A}{a_j}+\frac{B}{b_j}$ 得： $\fr 阅读全文

posted @ 2019-10-24 14:17 hz_Rockstar 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试74

摘要：T1：将区间按左端点排序，点排序。依次扫每一个点，将所有满足条件的区间装入堆中，弹掉所有过期的区间。每次贪心取右端点最小的区间。时间复杂度

$O(nlogn)$ 。 T2：把树放在森林中考虑。设

$dp[i][j]$ 表示

$i$ 个点的森林，有

$j$ 个点在第一棵树的概率。然后$dp[i][j]= 阅读全文

posted @ 2019-10-15 17:21 hz_Rockstar 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试73

摘要：T1：直接模拟。每次操作分为移动，不动位置合并，移动三个步骤。时间复杂度

$O(n^2m)$ 。 T2：结论：最优子序列一定由一个单调上升序列和一个单调下降序列组成。证明：如果同时存在多个单升区间和单降区间。当两个相同时，只保留一个平均数不变；其他情况下去掉小的那个一定最优。所以求一个阅读全文

posted @ 2019-10-15 17:04 hz_Rockstar 阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试72

摘要：T1：发现

$n-m$ 极小。将左括号看作1，右括号看作-1，设

$dp[i][j]$ 为考虑了

$i$ 为，括号总和为

$j$ 的方案数，期间要保证

$j$ 时刻大于0。枚举左侧的长度和左侧的括号和，可以算出右侧信息。要处理出

$s$ 中出现的括号和最小值

$tot$ ，左侧枚举的括号和不得小于

$tot$ ，不然会有阅读全文

posted @ 2019-10-15 16:47 hz_Rockstar 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试71

摘要：T1：直接搜索子集复杂度太高，考虑meet in the mid。先将两段内部的答案处理出来，暴力枚举子集即可。将所有数分成两半，在前一半里枚举集合和子集，在后一半里枚举集合，判断前一半的子集是否为并集的一半，再反过来枚举一遍。时间复杂度

$O(6^{\frac{n}{2}})$ 。 T2：先阅读全文

posted @ 2019-10-15 16:22 hz_Rockstar 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试70

摘要：T1：根据三角形相似可得

$y=\frac{(n-x)x}{n}=x-\frac{x^2}{n}$ 。后面必须是整数，一个一个试即可。时间复杂度

$O(\sqrt{n})$ 。 T2：考虑DP。设

$dp[i]$ 为以第

$i$ 个点结束的最优代价，

$s[i][j]$ 为区间

$[i,j]$ 的不同值个数。发阅读全文

posted @ 2019-10-14 11:06 hz_Rockstar 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试69

摘要：T1：不难发现间隔为

$n$ 的倍数的两列，放的棋子数必须相同。可以用背包DP解决，设

$dp[i][j]$ 为考虑到第

$i$ 列，放了

$j$ 个棋子的方案数。 DP范围不能超过

$n$ ，但可以用上面的性质。每一列的摆放都是独立的，所以可以用快速幂求出。状态转移方程： $dp[i][j]=\sum \li 阅读全文

posted @ 2019-10-14 10:53 hz_Rockstar 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试68

摘要：T1：最优矩形面积为最小长乘最小宽。将所有矩形按照

$x$ 降序排序，从上到下扫，同时将

$y$ 装进堆中，还没有扫到的都视作删除。每次pop掉一个最小的，表示删除掉这个矩形。然后用堆中最小值乘当前

$x$ 更新答案。时间复杂度

$O(nlogn)$ 。 T2：最小点集即为每个点到公共lca的路径的并。阅读全文

posted @ 2019-10-14 10:19 hz_Rockstar 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试67

摘要：T1：求满足

$(a+b)<=n$ 且

$n|ab$ 的数对数。将答案用公式表示： $\begin{array}{rl} ans &=& \sum \limits_{i=1}^n \sum \limits_{j=1}^n [i+j|ij][i+j<=n] \\ &=& \sum \limits_{i=1 阅读全文

posted @ 2019-10-14 09:59 hz_Rockstar 阅读(209) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试66

摘要：T1：每行每列都可以交换，其实就是错位排列。写出递推式，打个高精就行了。

$f_n=(f_{n-1}+f_{n-2})*(n-1)$ 。时间复杂度

$O(nc)$ 。 T2：可以暴力用bitsetAC。直接建图跑拓扑，判断所有点的入度和能到达它的的点数是否相同。用bitset维护连通集合。若阅读全文

posted @ 2019-10-13 06:30 hz_Rockstar 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试65

摘要：T1：枚举

$m$ 的个数，

$O(1)$ 算出有几个

$x$ 符合条件。这样不仅效率低下，还会算重。把

$m$ 一定时的所有结果拍在数轴上发现仅当

$ym>=lcm(n,m)$ 时会算重。枚举到

$lcm$ 即可。时间复杂度

$O(n)$ 。 T2：直接统计复杂度太高，考虑换一个思路。枚举

$gcd$ ，将所有边权阅读全文

posted @ 2019-10-11 17:43 hz_Rockstar 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试63

摘要：T1：线性筛出前1e7个质数，暴力求出函数值。由于输入可以当作随机数据处理，所以指针的变化是常数级别的，可以用指针维护位置。开一个桶，维护每个数的数量，开两个指针变量，维护当前位置是哪个数和是第几个。然后就可以分类讨论了，若删除和插入分别在两侧，指针就要移动。等于的情况可以当作大于的情况，阅读全文

posted @ 2019-10-11 17:21 hz_Rockstar 阅读(171) 评论(0) 推荐(1) 编辑

模拟测试62

摘要：T1：先考虑树的情况。 DFS遍历整棵树，将每个儿子向自己连的链两两匹配。若有落单的点，就把当前节点的父链连进去，反之将父链传上去。对于图的情况，我们可以将一个点拆成许多点，保持边不变，再对新建的树进行上述过程。时间复杂度

$O(m)$ 。 T2：考虑转化题意。设原序列为

$a$ ，对原序列开一阅读全文

posted @ 2019-10-10 21:47 hz_Rockstar 阅读(11275) 评论(1) 推荐(0) 编辑

C++STL手写版

摘要：手写STL，卡常专用。 node为变量类型，可以自由定义，以下不再赘述。 1、stack(栈) 开一个数组，和一个top指针，压栈时++，弹栈时--即可。 2、queue(循环队列) 用两个指针，记录队头和队尾，达到两端时特判即可。 3、deque(双端队列) 和队列类似。 4、priority_q 阅读全文

posted @ 2019-10-09 19:45 hz_Rockstar 阅读(922) 评论(2) 推荐(9) 编辑

模拟测试61

摘要：T1：直接模拟。记录当前位置及朝向，暴力累加即可。但是每次memset可能会T，只能记录经过的点，然后一个一个清。时间复杂度

$O(nk)$ 。 T2： rvalue学长的题解很好。链接一下Lockey大神的题解：这里。 T3：将操作视为一个字符串，可以用hash做，然后就是简单的线段树区间阅读全文

posted @ 2019-10-08 18:18 hz_Rockstar 阅读(8052) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试64

摘要：T1：根据贪心策略，在价格较小的时候买入，价格较大的时候卖出，获得的价值才会更大。每天都可以和之前的一天组成匹配，贡献为差值。先用一个小根堆，维护还没有匹配的权值，从前向后扫，若堆顶比当前权值小，则组成匹配，累加差值，并将当前权值插入。我们发现，在同一天买入和卖出，等价于这天没有操作。也就阅读全文

posted @ 2019-10-08 16:29 hz_Rockstar 阅读(398) 评论(1) 推荐(0) 编辑

模拟测试60

摘要：T1：约瑟夫问题。经证(da)明(biao)可知，最终答案计算方法是：答案由

$1$ 开始，每次加

$m$ ，若大于次数加一，就对次数加一取模。可以

$O(1)$ 计算每次取模的位置，取模不超过

$mlogn$ 次，于是时间复杂度为

$O(mlogn)$ 。 T2：普及：向量叉积：$v_1=(x_1,y_1) 阅读全文

posted @ 2019-10-05 16:44 hz_Rockstar 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试59

摘要：T1：翻转区间相当于位移，但是边界附近的点要特判。可以处理出最左侧和最右侧的对称轴，然后分类讨论每个数的位置，即可知道他能移动到的区间。用set进行bfs即可，相同的点不会被遍历两次。也可以线段树优化建边，注意优化建边跑双端队列bfs一定要把出边的权值设为1。时间复杂度

$O(nlogn)$ 阅读全文

posted @ 2019-10-05 15:45 hz_Rockstar 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试58

摘要：T1：每个数至多有

$2 \sqrt{m}$ 个约数，也就是说即使

$n$ 很大，在数集中有倍数的数在

$m \sqrt{a}$ 级别。可以暴力筛出数集中每个数得约数，用hash表维护一下，可实现

$O(1)$ 查询。用

$n$ 减去筛出的数个数即为答案中0的个数，但是注意超过

$n$ 的数要删掉。时间复杂度$O( 阅读全文

posted @ 2019-10-05 15:23 hz_Rockstar 阅读(150) 评论(0) 推荐(1) 编辑

模拟测试57

摘要：T1：贴心送分题。对于每种颜色，如果多了，就会有多的数量除二的贡献，反之会有少的数量的需求。最后判断贡献和需求哪个大即可。时间复杂度

$O(1)$ 。 T2：边数太多，考虑将状态记录在点上。每一种可行方案是一个dag，可以按照拓扑序列分层。状态记录当前选中的集合，和最后一层的点的集合，然后阅读全文

posted @ 2019-10-04 15:42 hz_Rockstar 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试56

摘要：T1：对于同一种选取方案，在时间上是单调的。如果单调下降，那么该方案的最优点在0，反之可以二分位置。现在我们需要求得在某个时间上的前m小值，用nth_element即可。时间复杂度

$O(nlog\max(ans))$ 。 T2：每条路径的意义就是两端的点权之和。我们可以折叠所有点到根节点的阅读全文

posted @ 2019-10-03 14:07 hz_Rockstar 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟测试55

摘要：T1：区间很大，但是最优位置可能出现的地方不超过

$2n$ 个。可以将区间端点及最优值可能出现的位置离散化，即每个区间的

$l$ 、

$r$ 和

$r+1$ ，连同

$1$ 一起离散化。然后线段树维护就即可。要同时维护最左侧的

$0$ 和

$1$ ，当前区间是否全为

$1$ 或全为

$0$ 。修改时如果是区间赋值，直接覆盖答阅读全文

posted @ 2019-10-03 12:14 hz_Rockstar 阅读(166) 评论(1) 推荐(0) 编辑

模拟测试54

摘要：T1：所有不互质的数对一定在同一集合内。并查集维护每个数所在集合，以数对为链合并。但是这样复杂度为

$O(n^2)$ 的。考虑优化，两个数不互质，意味着他们之间有相同质因子，把每个数分解质因数，和他的质因子合并即可。线筛处理出最小质因子后可以

$O(logn)$ 求所有质因子。时间复杂度$O(n 阅读全文

posted @ 2019-10-03 11:52 hz_Rockstar 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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