模拟测试75

来填坑了......

T1：

　　将$A$和$B$看成变量，那么题意转化为是否存在$A$和$B$，使得$\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}$最小。

　　解不等式$\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}<\frac{A}{a_j}+\frac{B}{b_j}$得：

　　　　$\frac{A}{B}<\frac{a_ia_j(b_i-b_j)}{b_ib_j(a_j-a_i)}$。

　　不难看出只与$A$和$B$的比值有关。

　　将$(\frac{1}{a_i},\frac{1}{b_i})$抽象成平面上的点，则$\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}=z$可以看成一条直线。

　　钥匙$z$尽可能小，就要维护一个左下凸包。

　　吧$a$和$b$数组排序，用单调栈储存凸包上的点。

　　时间复杂度$O(nlogn)$。

T2：

　　可以把每个化学物质的键能作为未知量代入，但是有特殊情况，即可以在不知道所有未知量的具体数值的基础上求得的答案。

　　发现最终答案只与给定方程的焓变有关，将每个方程所占的百分比看成未知量，拼出最后方程即可。

　　时间复杂度$O(n^3)$。

T3：

　　撞车次数随时间单调不减没，于是可以二分时间。

　　将每个人此时的位置算出，由于每个人都从静止开始做匀加速运动，所以不相撞的条件为相对位置不发生改变。

　　将所有人按初始位置排序，问题转化为求最长上升子序列。

　　考虑如何求字典序最小的方案。

　　LIS的转移为树形结构，动态维护已经建立出来的树，发现字典需大小取决于lca以下，树上倍增维护最小值进行比较即可。

　　时间复杂度$O(nlogn)$。