模拟测试63

T1：

　　线性筛出前1e7个质数，暴力求出函数值。

　　由于输入可以当作随机数据处理，所以指针的变化是常数级别的，可以用指针维护位置。

　　开一个桶，维护每个数的数量，开两个指针变量，维护当前位置是哪个数和是第几个。

　　然后就可以分类讨论了，若删除和插入分别在两侧，指针就要移动。

　　等于的情况可以当作大于的情况，因为第二个指针是自下而上统计的。

　　时间复杂度$O(n)$。

T2：

　　假的博弈，每次一定取最大的。

　　可以动态维护最大值来做。

　　但是每次只加入一个数，也就是说如果新加入的数比当前集合的最大值更大，一定马上被取走。

　　于是我们可以开一个桶维护已选集合中的数，再用一个维护最大值。

　　发现这个指针是单调不降的，直接扫即可。

　　时间复杂度$O(nk)$。

T3：

　　考虑树形DP

　　由于路径不可逆，由上到下和由下到上的最优值不同。

　　分别开两个数组，$f[i][j]$代表由子节点到达$i$，撒了$j$团面包屑的最优值；$g[i][j]$代表由$i$到达子节点，撒了$j$团面包屑的最优值。

　　然后用这两个数组维护前缀最大值，枚举lca及两侧分别用的面包屑数，就能得出最优答案。

　　维护每个节点连接的节点总的鸽子数$s[i]$，可以进一步优化转移。

　　从每个节点开始或结束：

　　　　$f[i][j]=max(f[i][j],s[i])$

　　　　$g[i][j]=max(g[i][j],s[i]-a[fa])$

　　撒下一团面包屑：

　　　　$f[i][j]=max(f[i][j],f[son][j-1]+s[i]-a[son])$

　　　　$g[i][j]=max(g[i][j],g[son][j-1]+s[i]-a[fa])$

　　不撒面包屑：

　　　　$f[i][j]=max(f[i][j],f[son][j])$

　　　　$g[i][j]=max(g[i][j],g[son][j])$

　　时间复杂度$O(nv)$。