单身三连之二

一道正解不可靠，暴力碾标算的题。

题目大意：

　　有一张无向图，求经过起点的最小环。（点数N<=1×10⁴，边数M<=4×10⁴，多测，无解输出-1）

题解：

　　先判断图的合法性。从起点开始dfs，判断能否从其他路径回到起点，若搜索失败，则一定无解。

　　已知图是合法的，我们可以将连接起点的边断掉，对每个起点连接的点跑一遍Dijkstra，求出两点间的最短路径，然后枚举更新，用两个不同的和起点相连的点去更新答案。

　　注意细节处理和赋极大值，多测要清空。

　　理论复杂度O（N²logM），不过由于和起点相连的点较少，复杂度远远达不到上界。如果遇到菊花图，则Dijkstra表现会非常优秀，不易被卡掉。

　　此题用spfa或A*也可做。spfa用法和Dijkstra相似。A*搜索时要注意不能沿已走过的边回去，剪枝就行，实际复杂度最低，不过码量较大。

Code:

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10010;
const int M=40010;
const int inf=99999999;
int t,n,m,nm=1;
int fi[N],in[N],d[N],de[N];
bool vis[N],v[N];
struct edge{
    int u,v,l,ne;
}e[M<<1];
struct point{
    int id,d;
    friend bool operator < (const point a1,const point a2)
    {
        return a1.d>a2.d;
    }
}p[N];
priority_queue<point> q;
void add(int x,int y,int z)
{
    e[++nm].u=x;
    e[nm].v=y;
    e[nm].l=z;
    e[nm].ne=fi[x];
    fi[x]=nm;
}
int read()
{
    int s=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')    c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9'){
        s=(s<<3)+(s<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s;
}
void clean()
{
    memset(fi,0,sizeof(fi));    
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(v,false,sizeof(v));
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=10000;i++)    de[i]=inf;
    nm=1;
}
bool dfs(int x,int p)
{
    vis[x]=true;
    for(int i=fi[x];i!=0;i=e[i].ne){
        int y=e[i].v;
        if(y==1&&p!=1)    return true;
        if(vis[y])    continue;
        if(dfs(y,x))    return true;
    }
    return false;
}
void Dij(int now)
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i].d=inf;
        v[i]=false;
    }
    p[now].d=0;
    q.push(p[now]);
    while(!q.empty()){
        point x=q.top();q.pop();
        if(v[x.id])
            continue;
        v[x.id]=true;
        for(int i=fi[x.id];i!=0;i=e[i].ne){
            int y=e[i].v;
            if(y==1)    continue;
            if(p[y].d>x.d+e[i].l){
                p[y].d=x.d+e[i].l;
                q.push(p[y]);
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(i!=now)    de[i]=min(de[i],d[now]+p[i].d);
}
int main()
{
    t=read();
    while(t--)
    {
        clean();n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x=read(),y=read(),z=read();
            in[x]++;in[y]++;add(x,y,z);add(y,x,z);
        }
        if(!dfs(1,0)){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            d[i]=inf;
            p[i].id=i;
        }
        for(int i=fi[1];i!=0;i=e[i].ne){
            int y=e[i].v;
            d[y]=e[i].l;
            Dij(y);
        }
        int ans=inf;
        for(int i=2;i<=n;i++)    ans=min(ans,d[i]+de[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}