数据结构：第七章学习小结

第七章学习了查找。这一章的内容是基于不同数据结构的查找，每一节之间的内容是平行的，所以这一章按每一节的顺序来整理。

第一节主要认识了在接下来的三节中会用经常被提及的专业词语。接下来是详细的各种查找方法。

一、线性表查找——顺序查找、二分查找、分块查找

       为了使接下来的三个查找方法更易于理解和分辨，给出一串数值例子{1，2，4，6，9，15，27}

1、顺序查找

（1）顺序查找的时候是可以不按顺序存储的，那我们假设得到的输入顺序是按题目所给的非降序，现在我们让这个数组非升序排序，从数组a[1]开始存储第一个数，a[0]置空。（为什么呢？1很显然不用移动，所以从2开始，按非升序排序，2应该在1之前，所以我们先将2存到a[0]——再将1移动到2的位置a[2]——再将2放到a[1]，这样才算完成一次）。

另一个比较特殊的地方是：可以将关键字存入表头，从后往前比较，这样可以免去查找过程中每一步都检测是否查找完毕，并且可以防止越界。

  平均搜索长度ASL（查找概率相同）：能够成功找到：ASL(n)=(n+1)/2; 不能够成功找到：ASL(n)=n+1。

(2)二分查找

二分查找的特殊点：输入顺序是有序的！而且要增加low mid high值来辅助，二分查找有递归算法

值得注意的是，low、mid、high的值的变化如下表（假设有n个数）

初始化：low=1, mid=(1+n)/2, high=n

重复下述操作至low>high

If k==a[mid].key 查找成功

 k<a[mid].key   high=mid-1;

 K>a[mid].key   low=mid+1

在前提每个被搜索到的概率都相等的情况下ASL=O（log2 N)

尽管ASL相对顺序查找小了很多，二分查找仍有很多局限性：

a.能且只能适用于顺序表查找；

b.只能够针对静态数组；

c.不适用于数据量小的数组（没必要，顺序查找足够用）

d.不适用于太大的数组（因为二分查找只适用于连续的空间的顺序表，但是太大的连续的空间不够存的）

 

3.分块查找

块间有序、块内无序，比如分成三块

1，4，2| 9，6| 15， 27

适用于既要快速查找，又要动态变化的情况

 

二、树表的查找（针对动态数据）

1、二叉排序树

左子树非空时，左子树上所有结点值均小于根结点，右子树均大于根结点

时间复杂度O（log2 N)；ASL=O（树的高度）

可以用链表存储；

有可能会生成单支树，于是出现了平衡二叉树

2、平衡二叉树

树的高度保持在log2N数量级；左右子树皆为平衡二叉树，左右子树高度差不超过1

因为ASL和树的高度有关，为了降低ASL，就有了多叉树

3、多叉树

每个结点存储的数值更多，子结点更多

4、B树

平衡的多叉树

5、B+树

在第一个叶结点上有个头指针，每个叶子节点都有指针相连，可实现精确查找

 

三、基于散列表的查找

1、记录在数组中的存储位置p与其关键字key之间存在对应关系：H（key)=p

2、时间复杂度为O（1）

3、但是，会有冲突发生，即两个key有同一个位置，这两个key互为同义词

那么如何构造好的散列函数，使发生的冲突最少？

最常用的是除留余数 ，Hash(key)=key mod t(t最好为大于数据个数的最小质数）

发生冲突之后，如何处理？

开放地址法以及链地址法。

下面详细介绍开放地址法

 

四、下周学习计划

眼看着马上上就要到周末了，希望在下周开始，每天能够坚持复习一两道前几章的PTA题目！

加上这几周的学习不太侧重个人编写代码的能力，能够复现一下书上的也是一种很好的锻炼。