Java递归应用
一、概念
简单的说: 递归就是方法自己调用自己
递归有助于解决复杂的问题,可以让代码变得简洁
二、能解决什么样的问题
三、递归需要遵守的重要规则
四、迷宫问题
说明:
1)小球得到的路径,和程序员设置的查找策略有关,即:上 -> 下 -> 左 -> 右
2) 在得到小球路径时,可以先使用(上下左右),在改为(上右下左),看路径是否有变化
3)测试回溯现象
4)最短路径求法?
代码:
1 public class MiGong { 2 public static void main(String[] args) { 3 // 先创建一个二维数组,模拟迷宫 4 int[][] map = new int[8][7]; 5 // 使用1 表示墙 6 // 上下全部置为1 7 for (int i = 0; i < map[0].length; i++) { 8 map[0][i] = 1; 9 map[7][i] = 1; 10 } 11 // 左右全部置为1 12 for (int i = 1; i < map.length - 1; i++) { 13 map[i][0] = 1; 14 map[i][6] = 1; 15 } 16 //设置挡板, 1 表示 17 map[3][1] = 1; 18 map[3][2] = 1; 19 // 输出地图 20 for (int i = 0; i < map.length; i++) { 21 for (int j = 0; j < map[i].length; j++) { 22 System.out.print(map[i][j] + "\t"); 23 } 24 System.out.println(); 25 } 26 System.out.println("------------------------"); 27 //使用递归回溯给小球找路 28 findWay(map, 1, 1); 29 //输出新的地图, 小球走过,并标识过的递归 30 for (int i = 0; i < map.length; i++) { 31 for (int j = 0; j < map[i].length; j++) { 32 System.out.print(map[i][j] + "\t"); 33 } 34 System.out.println(); 35 } 36 } 37 //使用递归回溯来给小球找路 38 //说明 39 //1. map 表示地图 40 //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1) 41 //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置,则说明通路找到. 42 //4. 约定: 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ; 2 表示通路可以走 ; 3 表示该点已经走过,但是走不通 43 //5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通,再回溯 44 45 /** 46 * @param map 47 * @param i 从哪个位置开始找 48 * @param j 49 * @return 如果找到通路,就返回true, 否则返回false 50 */ 51 public static boolean findWay(int[][] map, int i, int j) { 52 if (map[6][5] == 2) { 53 return true; 54 } else { 55 //如果当前点没走过 56 if (map[i][j] == 0) { 57 //假定可以走通 58 map[i][j] = 2; 59 //下{ 60 if (findWay(map, i+1, j )) { 61 return true; 62 } 63 //右 64 else if (findWay(map, i , j+1)) { 65 return true; 66 } 67 //上 68 else if (findWay(map, i - 1, j)) { 69 return true; 70 } 71 //左 72 else if (findWay(map, i, j - 1)) { 73 return true; 74 } 75 else { 76 //说明该点是走不通,是死路 77 map[i][j] = 3; 78 return false; 79 } 80 // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3 81 } else { 82 return false; 83 } 84 85 } 86 } 87 }
五、八皇后问题(回溯算法)
1、概述
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后,有多种计算机语言可以解决此问题。
2、思路分析 ![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1007094/201908/1007094-20190802202940184-674257724.png)
3、说明
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但实际可以通过算法,用一个一位数组即可解决问题
arr[8] = {0, 4, 7,5,2,6,1,3},对应的下标表示第几行,即第几个皇后,arr[i] = val, val 表示第i+1个皇后,放在i+1行的第val+1列
4、代码
1 public class Queen8 { 2 //定义一个max表示共有多少个皇后8 3 final static int max = 8; 4 //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 5 static int[] arr = new int[max]; 6 //记录不冲突的次数 7 static int count; 8 //总判断次数 9 static int sumCount; 10 11 public static void main(String[] args) { 12 check(0); 13 System.out.printf("共有%d种走法,一共判断%d次\n",count,sumCount); 14 } 15 16 //编写一个方法,放置第n个皇后 17 //特别注意: check 是 每一次递归时,进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯 18 public static void check(int n) { 19 //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好 20 if (n == max) { 21 print(); 22 return; 23 } 24 //依次放入皇后,并判断是否冲突 25 for (int i = 0; i < max; i++) { 26 //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列 27 arr[n]=i; 28 //判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突 29 if(judge(n)){ // 不冲突 30 //接着放n+1个皇后,即开始递归 31 check(n+1); 32 } 33 //如果冲突,就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后,放置在本行得 后移的一个位置 34 } 35 36 } 37 38 //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 39 public static boolean judge(int n) { 40 sumCount++; 41 // 说明 42 //1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列 43 //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线 44 // n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1 45 // Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1 46 //3. 判断是否在同一行, 没有必要,n 每次都在递增 47 for (int i = 0; i <n ; i++) { 48 if(arr[i]==arr[n]||Math.abs(arr[n]-arr[i])==Math.abs(n-i)){ 49 return false; 50 } 51 } 52 return true; 53 } 54 55 //写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出 56 public static void print() { 57 count++; 58 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 59 System.out.print(arr[i]+"\t"); 60 } 61 System.out.println(); 62 } 63 }