数根

2018-01-04 14:11:47

数根(又称数字根Digital root)是自然数的一种性质，换句话说，每个自然数都有一个数根。

数根是将一正整数的各个位数相加(即横向相加)，若加完后的值大于等于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止，或是，将一数字重复做数字和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。例如54817的数根为7，因为5+4+8+1+7=25，25大于10则再加一次，2+5=7，7小于十，则7为54817的数根。

也就是说任何数的数根和他本身关于9同余。所以程序就很好写了。

public int addDigits(int num) {
        if(num == 0) return 0;
        return num % 9 == 0 ? 9 : num % 9;
}

还有一个整体的公式：

数根(X) = ( X - 1) mod 9 + 1

19 mod 9 = 1

18 mod 9 = 0

17 mod 9 = 8

16 mod 9 = 7

显然，X mod 9 = (X - 1) mod 9 +1 ,当X不是9的倍数的时候，如果X是9的倍数，那么该公式返回9，符合题意。另外，针对0，-1 % 9 = -1，再加上1等于0。

综上，可以使用该公式。