线性DP-2472. 不重叠回文子字符串的最大数目

问题描述

给你一个字符串 s 和一个 正 整数 k 。

从字符串 s 中选出一组满足下述条件且 不重叠 的子字符串：

每个子字符串的长度 至少 为 k 。
每个子字符串是一个 回文串 。
返回最优方案中能选择的子字符串的 最大 数目。

子字符串 是字符串中一个连续的字符序列。

示例 1 ：

输入：s = "abaccdbbd", k = 3
输出：2
解释：可以选择 s = "abaccdbbd" 中斜体加粗的子字符串。"aba" 和 "dbbd" 都是回文，且长度至少为 k = 3 。
可以证明，无法选出两个以上的有效子字符串。
示例 2 ：

输入：s = "adbcda", k = 2
输出：0
解释：字符串中不存在长度至少为 2 的回文子字符串。

提示：

1 <= k <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成

问题求解

典型的线性dp，dp[i]表示以i-1结尾的最大数目，判断一下是否包含最后一个字符即可。
另外加入一个判断所有回文子串的模块。

class Solution:
    def maxPalindromes(self, s: str, k: int) -> int:
        n = len(s)
        flag = [[0] * n for _ in range(n)]
        
        def extend(s, l, r):
            if l < 0 or r >= n or s[l] != s[r]: return
            flag[l][r] = 1
            extend(s, l - 1, r + 1)

        for i in range(n):
            extend(s, i, i)
            extend(s, i, i + 1)
        
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1]
            for j in range(i - k, -1, -1):
                if flag[j][i - 1]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return dp[n]