中位数定理-2448. 使数组相等的最小开销

问题描述

给你两个下标从 0 开始的数组 nums 和 cost ，分别包含 n 个 正 整数。
你可以执行下面操作 任意 次：
将 nums 中 任意 元素增加或者减小 1 。
对第 i 个元素执行一次操作的开销是 cost[i] 。
请你返回使 nums 中所有元素 相等 的 最少 总开销。

示例 1：
输入：nums = [1,3,5,2], cost = [2,3,1,14]
输出：8
解释：我们可以执行以下操作使所有元素变为 2 ：

• 增加第 0 个元素 1 次，开销为 2 。
• 减小第 1 个元素 1 次，开销为 3 。
• 减小第 2 个元素 3 次，开销为 1 + 1 + 1 = 3 。
  总开销为 2 + 3 + 3 = 8 。
  这是最小开销。

示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2], cost = [4,2,8,1,3]
输出：0
解释：数组中所有元素已经全部相等，不需要执行额外的操作。
 
提示：
n == nums.length == cost.length
1 <= n <= 105
1 <= nums[i], cost[i] <= 106

问题求解

• 简化问题
  如果给一个数组，每次调整cost = 1，那么怎么调整总的cost最低呢？
  答案就是选择中位数。
• 原问题
  可以将cost转化为个数，那么就等价于上述的问题，因此只需要求扩展后的中位数即可。

class Solution:
    def minCost(self, nums: List[int], cost: List[int]) -> int:
        record = sorted(zip(nums, cost))
        mid = sum(cost) // 2 + 1
        cnt = 0
        for num, c in record:
            cnt += c
            if cnt >= mid: return sum([abs(x - num) * y for x, y in record])

`