状态压缩-子集枚举-2305. 公平分发饼干

问题描述

给你一个整数数组 cookies ，其中 cookies[i] 表示在第 i 个零食包中的饼干数量。另给你一个整数 k 表示等待分发零食包的孩子数量，所有 零食包都需要分发。在同一个零食包中的所有饼干都必须分发给同一个孩子，不能分开。
分发的 不公平程度 定义为单个孩子在分发过程中能够获得饼干的最大总数。
返回所有分发的最小不公平程度。

示例 1：
输入：cookies = [8,15,10,20,8], k = 2
输出：31
解释：一种最优方案是 [8,15,8] 和 [10,20] 。

• 第 1 个孩子分到 [8,15,8] ，总计 8 + 15 + 8 = 31 块饼干。
• 第 2 个孩子分到 [10,20] ，总计 10 + 20 = 30 块饼干。
  分发的不公平程度为 max(31,30) = 31 。
  可以证明不存在不公平程度小于 31 的分发方案。
  示例 2：
  输入：cookies = [6,1,3,2,2,4,1,2], k = 3
  输出：7
  解释：一种最优方案是 [6,1]、[3,2,2] 和 [4,1,2] 。
• 第 1 个孩子分到 [6,1] ，总计 6 + 1 = 7 块饼干。
• 第 2 个孩子分到 [3,2,2] ，总计 3 + 2 + 2 = 7 块饼干。
• 第 3 个孩子分到 [4,1,2] ，总计 4 + 1 + 2 = 7 块饼干。
  分发的不公平程度为 max(7,7,7) = 7 。
  可以证明不存在不公平程度小于 7 的分发方案。

提示：
2 <= cookies.length <= 8
1 <= cookies[i] <= 105
2 <= k <= cookies.length

问题求解

dp[i][j]: 前i + 1个孩子分配了j这种划分的最小不公平数。
可以枚举最后一个孩子的分配方案s，将dp[i][j]转为计算dp[i - 1][j ^ s]，这样就完成了状态转移。

class Solution:
    def distributeCookies(self, cookies: List[int], k: int) -> int:
        n = len(cookies)
        dp = [[0 for _ in range(1 << n)] for _ in range(k)]
        
        subsum = [0] * (1 << n)
        for i in range(1 << n):
            for j in range(n):
                if i >> j & 1 == 1:
                    subsum[i] += cookies[j]
            dp[0][i] = subsum[i]
        
        for i in range(1, k):
            for j in range(1 << n):
                dp[i][j] = float("inf")
                s = j
                while s:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - 1][j ^ s], subsum[s]))
                    s = (s - 1) & j

        return dp[k - 1][(1 << n) - 1]