状态压缩-1815. 得到新鲜甜甜圈的最多组数

问题描述

有一个甜甜圈商店，每批次都烤 batchSize 个甜甜圈。这个店铺有个规则，就是在烤一批新的甜甜圈时，之前 所有 甜甜圈都必须已经全部销售完毕。给你一个整数 batchSize 和一个整数数组 groups ，数组中的每个整数都代表一批前来购买甜甜圈的顾客，其中 groups[i] 表示这一批顾客的人数。每一位顾客都恰好只要一个甜甜圈。

当有一批顾客来到商店时，他们所有人都必须在下一批顾客来之前购买完甜甜圈。如果一批顾客中第一位顾客得到的甜甜圈不是上一组剩下的，那么这一组人都会很开心。

你可以随意安排每批顾客到来的顺序。请你返回在此前提下，最多 有多少组人会感到开心。

示例 1：

输入：batchSize = 3, groups = [1,2,3,4,5,6]
输出：4
解释：你可以将这些批次的顾客顺序安排为 [6,2,4,5,1,3] 。那么第 1，2，4，6 组都会感到开心。
示例 2：

输入：batchSize = 4, groups = [1,3,2,5,2,2,1,6]
输出：4

提示：

1 <= batchSize <= 9
1 <= groups.length <= 30
1 <= groups[i] <= 109

问题求解

直接对group进行状压是一定会超时的，但是考虑到batchsize很小，因此可以对batchsize状压。

• 对groups里每个元素%batchsize，其中为0的可以直接先处理，因此最终只会剩余至多8个不同的数字。
• 在每一步处理的时候，对已经处理过的数字进行计数，这样就可以控制每一步的扩展空间。

class Solution:
    def maxHappyGroups(self, batch: int, nums: List[int]) -> int:
        
        nums = [i % batch for i in nums]
        res = nums.count(0)
        nums = [i for i in nums if i != 0]
        n = len(nums)

        @cache
        def dfs(rest, mask):
            if mask == (1 << n) - 1:
                return 0
            res = 0
            used = set()
            for i, num in enumerate(nums):
                if mask >> i & 1 == 0 and num not in used:
                    used.add(num)
                    res = max(res, dfs((rest + nums[i]) % batch, mask | (1 << i)))

            return res + int(rest == 0)
                        
        res = res + dfs(0, 0)
        
        return res