数位DP-6151. 统计特殊整数

问题描述

如果一个正整数每一个数位都是 互不相同 的，我们称它是 特殊整数 。

给你一个 正 整数 n ，请你返回区间 [1, n] 之间特殊整数的数目。

示例 1：
输入：n = 20
输出：19
解释：1 到 20 之间所有整数除了 11 以外都是特殊整数。所以总共有 19 个特殊整数。
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
解释：1 到 5 所有整数都是特殊整数。
示例 3：
输入：n = 135
输出：110
解释：从 1 到 135 总共有 110 个整数是特殊整数。
不特殊的部分数字为：22 ，114 和 131 。

提示：
1 <= n <= 2 * 109

问题求解

典型的数位DP问题，mask表示已经使用的数字，is_limit表示当前轮次是否受限，is_num表示之前是否跳过不填。

class Solution:
    def countSpecialNumbers(self, n: int) -> int:
        s = str(n)

        @cache
        def f(i, mask, is_limit, is_num):
            if i == len(s):
                return int(is_num)
            res = 0
            if not is_num:
                res += f(i + 1, mask, False, False)
            up = int(s[i]) if is_limit else 9
            for d in range(0 if is_num else 1, up + 1):
                if mask >> d & 1 == 0:
                    res += f(i + 1, mask | (1 << d), is_limit and d == up, True)
            return res
        
        return f(0, 0, True, False)