数学-2333. 最小差值平方和

问题描述

给你两个下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 ，长度为 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 差值平方和 定义为所有满足 0 <= i < n 的 (nums1[i] - nums2[i])2 之和。

同时给你两个正整数 k1 和 k2 。你可以将 nums1 中的任意元素 +1 或者 -1 至多 k1 次。类似的，你可以将 nums2 中的任意元素 +1 或者 -1 至多 k2 次。

请你返回修改数组 nums1 至多 k1 次且修改数组 nums2 至多 k2 次后的最小 差值平方和 。

注意：你可以将数组中的元素变成 负 整数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,4], nums2 = [2,10,20,19], k1 = 0, k2 = 0
输出：579
解释：nums1 和 nums2 中的元素不能修改，因为 k1 = 0 和 k2 = 0 。
差值平方和为：(1 - 2)2 + (2 - 10)2 + (3 - 20)2 + (4 - 19)2 = 579 。
示例 2：

输入：nums1 = [1,4,10,12], nums2 = [5,8,6,9], k1 = 1, k2 = 1
输出：43
解释：一种得到最小差值平方和的方式为：

• 将 nums1[0] 增加一次。
• 将 nums2[2] 增加一次。
  最小差值平方和为：
  (2 - 5)2 + (4 - 8)2 + (10 - 7)2 + (12 - 9)2 = 43 。
  注意，也有其他方式可以得到最小差值平方和，但没有得到比 43 更小答案的方案。

提示：
n == nums1.length == nums2.length
1 <= n <= 105
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 105
0 <= k1, k2 <= 109

问题求解

显然可以将到一维来解决。
问题就是对于一维的问题如何解决比较好。
今天发现一个同学用类似桶排序的方式高效且优雅的解决了这种问题，其中完全不需要用到复杂的计算和递推公式，实现很简洁。
这种解法的缺点很明显就是和数字大小正相关，是伪线性时间复杂度。

class Solution:
    def minSumSquareDiff(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k1: int, k2: int) -> int:
        n = len(nums1)
        freq = [0] * (10 ** 5 + 1)
        for i in range(n):
            freq[abs(nums1[i] - nums2[i])] += 1
        idx = len(freq) - 1
        k = k1 + k2
        while idx and k:
            change = min(k, freq[idx])
            freq[idx - 1] += change
            freq[idx] -= change
            k -= change
            idx -= 1
        res = 0
        for i in range(len(freq)):
            res += i * i * freq[i]
        return res