双指针-2250. 统计包含每个点的矩形数目

问题描述

给你一个二维整数数组 rectangles ，其中 rectangles[i] = [li, hi] 表示第 i 个矩形长为 li 高为 hi 。给你一个二维整数数组 points ，其中 points[j] = [xj, yj] 是坐标为 (xj, yj) 的一个点。

第 i 个矩形的 左下角 在 (0, 0) 处，右上角 在 (li, hi) 。

请你返回一个整数数组 count ，长度为 points.length，其中 count[j]是 包含 第 j 个点的矩形数目。

如果 0 <= xj <= li 且 0 <= yj <= hi ，那么我们说第 i 个矩形包含第 j 个点。如果一个点刚好在矩形的 边上 ，这个点也被视为被矩形包含。

示例 1：

输入：rectangles = [[1,2],[2,3],[2,5]], points = [[2,1],[1,4]]
输出：[2,1]
解释：
第一个矩形不包含任何点。
第二个矩形只包含一个点 (2, 1) 。
第三个矩形包含点 (2, 1) 和 (1, 4) 。
包含点 (2, 1) 的矩形数目为 2 。
包含点 (1, 4) 的矩形数目为 1 。
所以，我们返回 [2, 1] 。
示例 2：
输入：rectangles = [[1,1],[2,2],[3,3]], points = [[1,3],[1,1]]
输出：[1,3]
解释：
第一个矩形只包含点 (1, 1) 。
第二个矩形只包含点 (1, 1) 。
第三个矩形包含点 (1, 3) 和 (1, 1) 。
包含点 (1, 3) 的矩形数目为 1 。
包含点 (1, 1) 的矩形数目为 3 。
所以，我们返回 [1, 3] 。

提示：
1 <= rectangles.length, points.length <= 5 * 104
rectangles[i].length == points[j].length == 2
1 <= li, xj <= 109
1 <= hi, yj <= 100
所有 rectangles 互不相同 。
所有 points 互不相同 。

问题求解

需要观察到在纵轴上的数据规模是很小的，因此本题在纵轴上可以用桶排序的方式进行计数。
在纵轴上可以通过树状数组进行优化。

class Solution:
    def countRectangles(self, rectangles: List[List[int]], points: List[List[int]]) -> List[int]:
        res = [0] * len(points)
        rectangles.sort()
        points = [[p[0], p[1], idx] for idx, p in enumerate(points)]
        points.sort(reverse=True)

        j = len(rectangles) - 1
        count = [0] * 101
        for x, y, idx in points:
            while j > -1 and rectangles[j][0] >= x:
                count[rectangles[j][1]] += 1
                j -= 1
            total = 0
            for i in range(y, 101):
                total += count[i]
            res[idx] = total
        return res