动态规划-线性dp-6109. 知道秘密的人数
问题描述
在第 1 天,有一个人发现了一个秘密。
给你一个整数 delay ,表示每个人会在发现秘密后的 delay 天之后,每天 给一个新的人 分享 秘密。同时给你一个整数 forget ,表示每个人在发现秘密 forget 天之后会 忘记 这个秘密。一个人 不能 在忘记秘密那一天及之后的日子里分享秘密。
给你一个整数 n ,请你返回在第 n 天结束时,知道秘密的人数。由于答案可能会很大,请你将结果对 109 + 7 取余 后返回。
示例 1:
输入:n = 6, delay = 2, forget = 4
输出:5
解释:
第 1 天:假设第一个人叫 A 。(一个人知道秘密)
第 2 天:A 是唯一一个知道秘密的人。(一个人知道秘密)
第 3 天:A 把秘密分享给 B 。(两个人知道秘密)
第 4 天:A 把秘密分享给一个新的人 C 。(三个人知道秘密)
第 5 天:A 忘记了秘密,B 把秘密分享给一个新的人 D 。(三个人知道秘密)
第 6 天:B 把秘密分享给 E,C 把秘密分享给 F 。(五个人知道秘密)
示例 2:
输入:n = 4, delay = 1, forget = 3
输出:6
解释:
第 1 天:第一个知道秘密的人为 A 。(一个人知道秘密)
第 2 天:A 把秘密分享给 B 。(两个人知道秘密)
第 3 天:A 和 B 把秘密分享给 2 个新的人 C 和 D 。(四个人知道秘密)
第 4 天:A 忘记了秘密,B、C、D 分别分享给 3 个新的人。(六个人知道秘密)
提示:
2 <= n <= 1000
1 <= delay < forget <= n
问题求解
核心是定义好状态,可以将dp[i]定义为第i天新增的知道秘密的人数,然后对可以转移的天数进行限定即可。
class Solution:
def peopleAwareOfSecret(self, n: int, delay: int, forget: int) -> int:
mod = 10 ** 9 + 7
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
for i in range(2, n + 1):
for j in range(max(i - forget + 1, 1), max(i - delay + 1, 1)):
dp[i] = (dp[i] + dp[j]) % mod
res = 0
for i in range(max(n - forget + 1, 1), n + 1):
res = (res + dp[i]) % mod
return res