动态规划-树上dp-时间戳-判断父节点-6103. 从树中删除边的最小分数
2022-06-26 15:43:28
问题描述:
存在一棵无向连通树,树中有编号从 0
到 n - 1
的 n
个节点, 以及 n - 1
条边。
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums
,长度为 n
,其中 nums[i]
表示第 i
个节点的值。另给你一个二维整数数组 edges
,长度为 n - 1
,其中 edges[i] = [ai, bi]
表示树中存在一条位于节点 ai
和 bi
之间的边。
删除树中两条 不同 的边以形成三个连通组件。对于一种删除边方案,定义如下步骤以计算其分数:
- 分别获取三个组件 每个 组件中所有节点值的异或值。
- 最大 异或值和 最小 异或值的 差值 就是这一种删除边方案的分数。
- 例如,三个组件的节点值分别是:
[4,5,7]
、[1,9]
和[3,3,3]
。三个异或值分别是4 ^ 5 ^ 7 = 6
、1 ^ 9 = 8
和3 ^ 3 ^ 3 = 3
。最大异或值是8
,最小异或值是3
,分数是8 - 3 = 5
。
返回在给定树上执行任意删除边方案可能的 最小 分数。
示例 1:
![](https://assets.leetcode.com/uploads/2022/05/03/ex1drawio.png)
输入:nums = [1,5,5,4,11], edges = [[0,1],[1,2],[1,3],[3,4]] 输出:9 解释:上图展示了一种删除边方案。 - 第 1 个组件的节点是 [1,3,4] ,值是 [5,4,11] 。异或值是 5 ^ 4 ^ 11 = 10 。 - 第 2 个组件的节点是 [0] ,值是 [1] 。异或值是 1 = 1 。 - 第 3 个组件的节点是 [2] ,值是 [5] 。异或值是 5 = 5 。 分数是最大异或值和最小异或值的差值,10 - 1 = 9 。 可以证明不存在分数比 9 小的删除边方案。
示例 2:
![](https://assets.leetcode.com/uploads/2022/05/03/ex2drawio.png)
输入:nums = [5,5,2,4,4,2], edges = [[0,1],[1,2],[5,2],[4,3],[1,3]] 输出:0 解释:上图展示了一种删除边方案。 - 第 1 个组件的节点是 [3,4] ,值是 [4,4] 。异或值是 4 ^ 4 = 0 。 - 第 2 个组件的节点是 [1,0] ,值是 [5,5] 。异或值是 5 ^ 5 = 0 。 - 第 3 个组件的节点是 [2,5] ,值是 [2,2] 。异或值是 2 ^ 2 = 0 。 分数是最大异或值和最小异或值的差值,0 - 0 = 0 。 无法获得比 0 更小的分数 0 。
提示:
n == nums.length
3 <= n <= 1000
1 <= nums[i] <= 108
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
ai != bi
edges
表示一棵有效的树
问题求解:
本题有个子问题,就是给定两个节点,如何判断是否属于同一子树。这个可以通过时间戳来进行O(1)的求解。
剩余就是暴力遍历删除的两条边,然后分类讨论他们的删除位置关系。
class Solution: def minimumScore(self, nums: List[int], edges: List[List[int]]) -> int: n = len(nums) graph = defaultdict(set) for u, v in edges: graph[u].add(v) graph[v].add(u) in_, out, xor, time = [0] * n, [0] * n, [0] * n, 0 def dfs(x, fa): nonlocal time time += 1 in_[x] = time xor[x] = nums[x] for y in graph[x]: if y != fa: dfs(y, x) xor[x] ^= xor[y] out[x] = time dfs(0, -1) def is_fa(x, y): return in_[x] <= in_[y] <= out[y] <= out[x] for e in edges: if not is_fa(e[0], e[1]): e[0], e[1] = e[1], e[0] res = float("inf") for (x1, y1), (x2, y2) in combinations(edges, 2): if is_fa(y1, x2): x, y, z = xor[y2], xor[y1] ^ xor[y2], xor[0] ^ xor[y1] elif is_fa(y2, x1): x, y, z = xor[y1], xor[y2] ^ xor[y1], xor[0] ^ xor[y2] else: x, y, z = xor[y1], xor[y2], xor[0] ^ xor[y1] ^ xor[y2] res = min(res, max(x, y, z) - min(x, y, z)) return res