动态规划-数位dp-902. 最大为 N 的数字组合

2020-05-16 18:35:01

问题描述：

我们有一组排序的数字 D，它是  {'1','2','3','4','5','6','7','8','9'} 的非空子集。（请注意，'0' 不包括在内。）

现在，我们用这些数字进行组合写数字，想用多少次就用多少次。例如 D = {'1','3','5'}，我们可以写出像 '13', '551', '1351315' 这样的数字。

返回可以用 D 中的数字写出的小于或等于 N 的正整数的数目。

示例 1：

输入：D = ["1","3","5","7"], N = 100
输出：20
解释：
可写出的 20 个数字是：
1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
示例 2：

输入：D = ["1","4","9"], N = 1000000000
输出：29523
解释：
我们可以写 3 个一位数字，9 个两位数字，27 个三位数字，
81 个四位数字，243 个五位数字，729 个六位数字，
2187 个七位数字，6561 个八位数字和 19683 个九位数字。
总共，可以使用D中的数字写出 29523 个整数。

提示：

D 是按排序顺序的数字 '1'-'9' 的子集。
1 <= N <= 10^9

问题求解：

经典的数位dp动态规划。

dp[pos][limit] : 在pos位是否是limit的总个数。

trick : 当pos == -1，直接返回1。

    int[] digits = new int[64];
    int[][] dp = new int[64][2];
    
    public int atMostNGivenDigitSet(String[] D, int N) {
        Arrays.sort(D);
        int[] d = new int[D.length];
        for (int i = 0; i < D.length; i++) d[i] = Integer.valueOf(D[i]);
        int pos = 0;
        while (N > 0) {
            digits[pos++] = N % 10;
            N /= 10;
        }
        
        for (int i = 0; i < 64; i++) Arrays.fill(dp[i], -1);
        
        int res = dfs(pos - 1, 1, d);
        for (int i = 0; i < pos - 1; i++) res += dfs(i, 0, d);
        return res;
    }
    
    private int dfs(int pos, int limit, int[] d) {
        if (pos == -1) return 1;
        if (dp[pos][limit] != -1) return dp[pos][limit];
        dp[pos][limit] = 0;
        int up = limit == 1 ? digits[pos] : 9;
        for (int i = 0; i < d.length; i++) {
            if (d[i] > up) break;
            dp[pos][limit] += dfs(pos - 1, limit == 1 && d[i] == up ? 1 : 0, d);
        }
        return dp[pos][limit];
    }