数据结构-树状数组-区间修改单点求值-1750. 区间加和求值

2020-04-03 12:35:23

问题描述：

已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将一个区间每一个数加上x
2.求出某一个数的值
输入：
原数组为A。为了方便，A[0]为0.实际数列从A[1]开始。
操作通过4元组给出。
对于每个4元组（a,b,c,d）：
如果a=0 要求A[b]-A[c]区间的值都增加d(修改)。
如果a=1 要求得到A[b]的值。其中c,d不起作用(查询)。

输出：
为了减少输出数据量。将操作2(询问)的所有值异或(^) 后返回。

样例

样例 1:

输入：[0,1,2,3,4],[[1,1,0,0],[0,1,2,1],[1,2,0,0]]
输出：2
解释：
第一个操作返回A [1] = 1
第二个操作改变A为 [0,2,3,3,4]
第三个操作返回A [1] = 3
所以 1 ^ 3 = 2

样例 2:

输入：[0,1],[[1,1,0,0]]
输出：1
解释：第一个操作返回A [1] = 1,答案为 1。

注意事项

• 数列长度<=10000
• 操作数<=50000

问题求解：

树状数组典型应用是单点更新，区间求和；如果要求解区间更新，单点求解的问题可以修改树状数组里存储的数值在O(logn)求解得到。

a = [a1, a2, ... ，an]

b = [a1, a2 - a1, .... , an - an-1]

我们在树状数组中存储差分数组，这样单点查询直接query(i)即可；对于区间更新，只需要更新update(l, delta), update(r + 1, -delta)。理由如下：

a' = [a1, a2 + d, a3 + d，a4，...，an]

b' = [a1, a2 - a1 + d，a3 - a2，a4 - a3 - d，a5 - a4，...，an - an-1]

    int[] bit;
    public long intervalsAddAndGetValue(int[] A, int[][] operations) {
        int n = A.length;
        bit = new int[n];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            update(i, A[i]);
            update(i + 1, -A[i]);
        }
        long res = 0;
        for (int[] op : operations) {
            if (op[0] == 0) {
                update(op[1], op[3]);
                update(op[2] + 1, -op[3]);
            }
            else {
                res ^= query(op[1]);
            }
        }
        return res;
    }
    
    private void update(int idx, int delta) {
        for (int i = idx; i < bit.length; i += (i & -i)) {
            bit[i] += delta;
        }
    }
    
    private int query(int idx) {
        int res = 0;
        for (int i = idx; i > 0; i -= (i & -i)) {
            res += bit[i];
        }
        return res;
    }