动态规划-字符串-115. 不同的子序列

2020-03-24 18:23:00

问题描述：

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^

问题求解：

经典的字符串动态规划计数问题。

dp[i][j]：T前i个字符由S前j个字符构成的个数

初始化：dp[0][*] = 1

if T[i - 1] == S[j - 1]：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1]

else：dp[i][j] = dp[i][j - 1]

时间复杂度：O(mn)

    public int numDistinct(String s, String t) {
        int len1 = t.length();
        int len2 = s.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        Arrays.fill(dp[0], 1);
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (t.charAt(i - 1) == s.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }