滑动窗口-区间统计

2020-03-10 13:04:56

问题描述:

给定一个01数组 arr 和 一个整数 k, 统计有多少区间符合如下条件:

  1. 区间的两个端点都为 0 (允许区间长度为1)
  2. 区间内 1 的个数不多于 k

样例

样例 1:

输入: arr = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0], k = 1
输出: 7
解释: [0, 0], [1, 1], [3, 3], [6, 6], [0, 1], [0, 3], [1, 3] (区间 [i,j] 表示下标 i(包括)和下标 j(包括)之间的元素)

样例 2:

输入: arr = [1, 1, 1, 0, 0, 1], k = 2
输出: 3
解释: [3, 3], [4, 4], [3, 4] (区间 [i,j] 表示下标 i(包括)和下标 j(包括)之间的元素)

注意事项

arr 的大小不超过 10^5

问题求解:

暴力求解O(n ^ 2),显然是会爆掉的。

区间计数问题通常可以考虑使用滑动窗口来在O(n)的时间复杂度内完成求解。

shrink的策略:[start, end]中1的个数 > k的时候start需要右移,并且需要移动到下一个1的位置。

对于符合条件的[start, end]其中区间个数为end - start + 1 - cnt,可以理解为以end结尾的所有区间个数。当所有当前start对应的end都结束了之后,我们就需要移动start到下一个位置,重新开始计算。

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public long intervalStatistics(int[] nums, int k) {
    long res = 0;
    int n = nums.length;
    int start = 0;
    while (start < n && nums[start] != 0) start += 1;
    int cnt = 0;
    for (int end = start; end < n; end += 1) {
        if (nums[end] == 1) cnt += 1;
        while (cnt > k) {
            cnt -= nums[start];
            start += 1;
        }
        while (start < n && nums[start] != 0) {
            cnt -= nums[start];
            start += 1;
        }
        if (nums[end] == 0) res += end - start + 1 - cnt;
    }
    return res;
}

  

 

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