ACDream - Sum

先上题目：

Sum

Time Limit: 6000/3000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others)

SubmitStatus

Problem Description

给出N,a[1]... a[N]，还有M,b[1]... b[M]
long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= N; i ++)
    for(int j = 1; j <= M; j ++)
        ans += abs(a[i] - b[j]) * (i - j);

 

Input

多组数据，每组数据

第一行N,M(1 <= N,M <= 50000)

第二行N个数字，a[1].. a[N]

第三行M个数字，b[1]..b[M]

(1 <= a[i],b[i] <= 10000)

Output

每组数据一行，ans

Sample Input

4 4
1 2 3 4
5 6 7 8

Sample Output

-40

Hint

you may be TLE if 10000 * 10000 per case

SubmitStatus

　　

　　这一题最简单的思路就是直接枚举，但是这样绝对会TLE,然后稍微优化一下将运算的公式分成两种情况(a[i]>=b[j] || a[i]<b[j])，然后将公式拆开，得到四项，我们可以先预处理出前n项的j,b[j]*j,b[j]的和，然后枚举a[i],求出(a[i]>=b[j] 和 a[i]<b[j])的分界线，然后求两端的和即可。至于求分界线的方法，一种是用lower_bound求，该操作加上枚举a[i]的时间复杂度是O(nlogn)，这样经过试验会超时。另外一种方法是用树状数组求，经小伙伴的测试好像也会超时······。

　　不会超时的方法是除了对b排序以外对a也排个序，然后预处理出每个a[i]的边界loc[i]。这样做的时间复杂度是O(n)，总的时间复杂度是O(nlogn)，不会超时。

 

上代码：

 

/*
* this code is made by sineatos
* Problem: 1174
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2014-08-01 12:08:56
* Time: 2488MS
* Memory: 3240KB
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <algorithm>
#define MAX 50002
#define ll long long
using namespace std;
 
typedef pair<int,int> pii;
 
pii a[MAX],b[MAX];
int n,m;
ll sumb[MAX],sumbj[MAX],sumj[MAX];
int loc[MAX];
 
inline ll Sum(int i,int r,int l){
    ll sum=0;
    sum=(ll)a[i].first*a[i].second*(r+1-l) - (ll)a[i].first*(sumj[r]-sumj[l-1]) -(ll)a[i].second*(sumb[r]-sumb[l-1]) + (sumbj[r]-sumbj[l-1]);
    return sum;
}
 
int main()
{
    ll sum;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i].first);
            a[i].second=i;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&b[i].first);
            b[i].second=i;
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        sort(b+1,b+m+1);
        sumb[0]=sumbj[0]=sumj[0]=0;
        int k=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(k<=m && a[i].first>=b[k].first) k++;
            loc[i]=k;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            sumb[i]=sumb[i-1]+b[i].first;
            sumbj[i]=sumbj[i-1]+(ll)b[i].first*b[i].second;
            sumj[i]=sumj[i-1]+b[i].second;
        }
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int mid=loc[i];
            ll p1=Sum(i,m,mid);
            ll p2=Sum(i,mid-1,1);
            sum+=p2-p1;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}