LightOJ - 1231 - Coin Change (I)

先上题目：

1231 - Coin Change (I)

PDF (English)

Statistics

Forum

Time Limit: 1 second(s)

Memory Limit: 32 MB

In a strange shop there are n types of coins of value A₁, A₂ ... A_n. C₁, C₂, ... C_n denote the number of coins of value A₁, A₂ ... A_n respectively. You have to find the number of ways you can make K using the coins.

For example, suppose there are three coins 1, 2, 5 and we can use coin 1 at most 3 times, coin 2 at most 2 times and coin 5 at most 1 time. Then if K = 5 the possible ways are:

1112

122

5

So, 5 can be made in 3 ways.

Input

Input starts with an integer T (≤ 100), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing two integers n (1 ≤ n ≤ 50) and K (1 ≤ K ≤ 1000). The next line contains 2n integers, denoting A₁, A₂ ... A_n, C₁, C₂ ... C_n (1 ≤ A_i ≤ 100, 1 ≤ C_i ≤ 20). All A_i will be distinct.

Output

For each case, print the case number and the number of ways K can be made. Result can be large, so, print the result modulo 100000007.

Sample Input	Output for Sample Input
2 3 5 1 2 5 3 2 1 4 20 1 2 3 4 8 4 2 1	Case 1: 3 Case 2: 9

 

　　题意：有n种硬币，每种硬币有一定的数量以及价值，给你一个数k，问你有多少种方法可以用这些硬币凑出k。

　　背包问题，是一个多重背包，因为同一种硬币的数量上限比较少，所以可以直接枚举同一种硬币不同数量的情况。

　　dp[i][j]的含义：前i种银币可以凑出j的方法有多少种？

　　对于第i种硬币，初始化的时候是dp[i][l*a[i]]=1 意思是对于第i种硬币，如果同时选l个硬币的时候l*a[i]<=k那么就有一种方法。

　　那么状态转移方程就是dp[i][j]=(dp[i][j]%MOD+dp[i-1][j-l*a[i]]%MOD)%MOD 意思就是对于前i种硬币的方法来自两部分，①第i种硬币自己本身凑出来了，②用l个第i种硬币加上前面凑出j-l*a[i]这么多钱的方法数量。

　　这种背包和之前做的那些问题相比，最优子结构需要更多的分析才能发现。看来DP还要努力啊。

 

上代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX 52
#define MAXN 1002
#define MOD 100000007
using namespace std;

int a[MAX];
int c[MAX];
int dp[MAX][MAXN];

int main()
{
    int t,n,k;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&t);
    for(int u=1;u<=t;u++){
        scanf("%d %d",&n,&k);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&c[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=c[i];j++){
                if(j*a[i]<=k){
                    dp[i][j*a[i]]=1;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                for(int l=0;l<=c[i];l++){
                    if(l*a[i]<j){
                        dp[i][j]=(dp[i][j]%MOD+dp[i-1][j-l*a[i]]%MOD)%MOD;
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",u,dp[n][k]%MOD);
    }
    return 0;
}