HDU - 4074 - Sum

先上题目：

Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 206    Accepted Submission(s): 113

Problem Description

 

 

Sample Input

2

 

 

Sample Output

2

Hint

1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.

 

　　2013多校第十场的其中一题，题意就是根据他给的公式求出结果，其实结果就等于2^(n-1)，但是这里的n很大，用普通的快速幂解不出来。这里的解法有两种，一是用数论的某一条公式，另一种是这样的指数p可以写成p=p0p1p2p3p4p5p6p7p8···结果:

                                               ans0=1*(2^p0)%MOD;

　　　　　　　　　　　　　　　　  ans1=ans0^10*2^(p1)%MOD;

　　　　　　　　　　　　　　　　  ``````

　　在这种情况下这种方法的速度比用普通的快速幂更快，只要在每一个求幂的位置都用快速幂就可以了。

 

上代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 1000001
#define MOD 1000000007
using namespace std;

char s[MAX];

void Sub(int &len)
{
    int i;
    if(s[len-1]>'0') s[len-1]--;
    else
    {
        for(i=len-1;i>=0 && s[i]=='0';i--) s[i]='9';
        s[i]--;
        if(s[i]=='0'){s[i]='9'; len--;s[len]='\0';}
        //if(len==0){s[0]='0';len=1;}
    }

}

long long Fast_Mod(long long a,int p)
{
    if(p==0) return 1;
    if(p==1) return a%MOD;
    long long t=Fast_Mod(a,p>>1);
    t=t*t%MOD;
    if(p&1) t=t*a%MOD;
    return t;
}

int main()
{
    int i,len,t;
    long long ans;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        len=strlen(s);
        Sub(len);
        ans=1;
        //printf("%s\n",s);
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            t=s[i]-'0';
            ans=Fast_Mod(ans,10);
            ans=ans*Fast_Mod(2,t)%MOD;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}