POJ - 1061 - 青蛙的约会

先上题目

青蛙的约会

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Description

两 只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它 们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去， 总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙 是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的 数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。 现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

　  题目中文，不需要翻译了，按照题目的要求可以得到等式(x+km)%L==(y+kn)%L
    进过变形就可以得到(x-y)+(m-n)*k==L*z；
    在变形一下就可以的到(n-m)*k+L*z=(x-y);
    然后就使用扩展欧几里得公式求出k，不过在此之前需要判断(x-y)能否被(m-n)和L的gcd整除，如果不行，就要输出Impossible。后面还要对k进行判断，因为k是次数，所以不可以是负数或者是0(题目的范围说明了不可能是0)。这里的操作暂时还想不懂，这里是看别人的代码敲出来的，意思还没有想透。看来还要好好学一下扩展欧几里得公式。


上代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?  a : gcd(b,a%b);
}

void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0) {x=1;y=0;return ;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    long long t=y;
    y=x-a/b*y;
    x=t;
}

int main()
{
    long long x,y,m,n,L;
    long long A,C,g,x0,y0;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF)
    {
        A=n-m;
        C=x-y;
        g=gcd(A,L);
        if(C%g) printf("Impossible\n");
        else
        {
            A/=g;
            L/=g;
            C/=g;        /*这是的C变为倍数(g|C)的倍数*/
            //printf("%I64d %I64d %I64d %I64d\n",A,L,C,g);
            exgcd(A,L,x0,y0);
            x0=C*x0-C*x0/L*L;
            if(x0<0) x0+=L;
            printf("%I64d\n",x0);
        }
    }
    return 0;
}


/*
Sample Input

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Sample Output

4


*/