N皇后问题

题目

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击（每一行，每一列，每个对角线上只能有一个皇后存在）。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。
示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路

采用暴力搜索，回溯剪枝标记处每一个已经存放的皇后的行和列以及对角线，表示以后这些位置以后不能再放皇后了，这里可以用数组标记，我这里采用的是位运算方法。
整形int类型二进制通常有32位，可以利用这个位数的状态（二进制中只有0和1）表示是否可以放皇后，比如1表示已经放过皇后了，那么只有0可以再放皇后。比如n=5，那么最初的状态就是00000，最后结束条件就是11111，表示所有位置都放了皇后

代码

class Solution {
public:
    int dfs(int limit,int col,int left,int right){
        if(col==limit){
            return 1;
        }//这是搜索到最后一列的条件，表示找到一种方法可以放皇后，并开始返回
        int ban=col|left|right;//放皇后的位置有3个限制（因为行在不断向下搜索，所以只用考虑每一列，不用考虑行），
//考虑列，左上到右下对角线（left），右上到左下对角线(right)，比如列1000，left对角线0100，right对角线0010，那么|就把所有的1聚集到一起变成1110，表示只有0这个位置可以放皇后
        int candiate=limit&(~ban);//先把ban取反（1变成0,0变成1），那么就是只有1的位置可以放皇后，n=5时，limit=11111,&保留了5个位内所有的1
        int place=0;
        int ans=0;
        while(candiate!=0){//如果candiate==0表示所有位置都占满
            place=candiate&(-candiate);//获得最近的一个1，比如10010，操作之后变成00010，只剩下最近的一个1,
            candiate^=place;//异或操作，把放皇后的这一列标记一下
            ans+=dfs(limit,(col|place),(left|place)>>1,(right|place)<<1);//这里|操作把1聚集，每一列直接标记，但是left对角线比如上一行100（第一个1不能放皇后），
//那么下一列就应该是010表示这个对角线位置不能放皇后，right对角线也是如此
        }
        return ans;
    }
    int totalNQueens(int n) {
        int limit=(1<<n)-1;//比如n=5，那么limit=11111，因为int有32位但是我们只需要5位，那么就用这个值限制出来5位，其他位上的值通过&运算都可变为无效值
        return dfs(limit,0,0,0);
    }
};