BZOJ1079 SCOI2008 着色方案

BZOJ1079 SCOI2008 着色方案

Description

有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。
所有油漆刚好足够涂满所有木块，即c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两
个相邻木块颜色不同的着色方案。

Input Format

第一行为一个正整数k，第二行包含k个整数c1, c2, ... , ck。

Output Format

输出一个整数，即方案总数模1,000,000,007的结果。

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

10

Hint

100%的数据满足：1 <= k <= 15, 1 <= ci <= 5

Solution

想了挺久的排列组合没想出来，最后看题解才发现是记忆话搜索。。。

用\(f(a,b,c,d,e,last)\)表示剩余个数为\(1，2，3，4，5\)的油漆分别有\(a,b,c,d,e\)种，上一个木块用的颜料剩余\(last\)个时涂完所有颜料的方案数。
转移就是枚举当前这格用剩余个数为多少的颜料，如果剩余个数与上个木块用的颜料的剩余个数相同就把系数减一。

\[f(a,b,c,d,e,last)=\begin{array}{cc}\\ \\ \\ \\ (a-[last==1])*f(a-1,b,c,d,e,0)\\+(b-[last==2])*f(a+1,b-1,c,d,e,1) \\+(c-[last==3])*f(a,b+1,c-1,d,e,2)\\+(d-[last==4])*f(a,b,c+1,d-1,e,3)\\+(e-[last==5])*f(a,b,c,d+1,e-1,4) \end{array} \]

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long

const LL mod=1000000007;
int n,c,num[6];
LL f[16][16][16][16][16][16];

inline LL dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int last){
	if (a<0||b<0||c<0||d<0||e<0) return 0;
	if (a+b+c+d+e==0) return 1;
	LL &T=f[a][b][c][d][e][last];
	if (T) return T;
	//1
	T=T+(a-(last==1))*dfs(a-1,b,c,d,e,0)%mod;
	T%=mod;
	//2
	T=T+(b-(last==2))*dfs(a+1,b-1,c,d,e,1)%mod;
	T%=mod;
	//3
	T=T+(c-(last==3))*dfs(a,b+1,c-1,d,e,2)%mod;
    T%=mod;
	//4
	T=T+(d-(last==4))*dfs(a,b,c+1,d-1,e,3)%mod;
	T%=mod;
	//5
	T=T+(e-(last==5))*dfs(a,b,c,d+1,e-1,4)%mod;
	T%=mod;
	return T;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	 scanf("%d",&c),++num[c];
	printf("%lld",dfs(num[1],num[2],num[3],num[4],num[5],0));
}