*Validate Binary Search Tree
题目:
Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).
Assume a BST is defined as follows:
- The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
- The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
- Both the left and right subtrees must also be binary search trees.
解法一:
第一种方法是中序遍历法。
因为如果是BST的话,中序遍历数一定是单调递增的,如果违反了这个规律,就返回false。
根据这一点我们只需要中序遍历这棵树,然后保存前驱结点,每次检测是否满足递增关系即可。注意以下代码我么用一个一个变量的数组去保存前驱结点,原因是java没有传引用的概念,如果传入一个变量,它是按值传递的,所以是一个备份的变量,改变它的值并不能影响它在函数外部的值,算是java中的一个小细节。代码如下:
1 public boolean isValidBST(TreeNode root) { 2 ArrayList<Integer> pre = new ArrayList<Integer>(); 3 pre.add(null); 4 return helper(root, pre); 5 } 6 private boolean helper(TreeNode root, ArrayList<Integer> pre) 7 { 8 if(root == null) 9 return true; 10 boolean left = helper(root.left,pre); 11 if(pre.get(0)!=null && root.val<=pre.get(0)) 12 return false; 13 pre.set(0,root.val); 14 return left && helper(root.right,pre); 15 }
解法二:很牛。。
第二种方法是直接按照定义递归求解。
“根据题目中的定义来实现,其实就是对于每个结点保存左右界,也就是保证结点满足它的左子树的每个结点比当前结点值小,右子树的每个结点比当前结 点值大。对于根节点不用定位界,所以是无穷小到无穷大,接下来当我们往左边走时,上界就变成当前结点的值,下界不变,而往右边走时,下界则变成当前结点 值,上界不变。如果在递归中遇到结点值超越了自己的上下界,则返回false,否则返回左右子树的结果。”
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ public class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { return helper(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE); } boolean helper(TreeNode node, long min, long max) { if(node == null) return true; if(node.val > min && node.val < max && helper(node.left,min,node.val) && helper(node.right,node.val,max)) return true; else return false; } }
上述两种方法本质上都是做一次树的遍历,所以时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(logn)。
reference:http://stackoverflow.com/questions/499995/how-do-you-validate-a-binary-search-tree
http://www.cnblogs.com/springfor/p/3889729.html
http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/23810735