一句话题解集——口胡万岁

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最近还是做了不少题的，但发现好久没写东西了，就打算把之前的题目随便口胡了得。发现神仙题还是蛮多的，慢慢更……

已经摆明是一句话题解了，所以一行一题很正常，不要见怪

主要给自己看的，其他人当题目推荐看得了

没有顺序，难度绿至黑（可能为恶评）

P3205 [HNOI2010]合唱队

算法：区间dp

容易发现每次一定从某一个数开始向左或右扩展。

那么设出dp方程：\(dp[l][r][0/1]\) 为扩展到区间 \([l,r]\) 最后一次是向左或右扩的方案数

如果 \(a[l]<a[l+1]\) 就可以从上一步向左扩展为 \([l+1,r]\) 扩展，即从 \(f[l+1][r][0]\) 扩展

如果 \(a[l]<a[r]\) 就可以从上一步向右扩展为 \([l+1,r]\) 扩展，即从 \(f[l+1][r][1]\) 扩展

同理 \(r\) 的情况

最后答案即为 \(f[1][n][1]+f[1][n][0]\)

P4513 小白逛公园

傻逼题，最大子段和，注意有个细节，询问有可能 \(x<y\) 。（卡了好久）

用来凑蓝题数的

P3431 [POI2005]AUT-The Bus

很容易想到的树状数组优化dp ，基础题。离散化+树状数组+dp

用来凑蓝题数的

P3052 [USACO12MAR]Cows in a Skyscraper G

港真，刚看到题傻了一下，以为是什么优化dp啥的，一看数据范围 \(n\leq 18\) ，好了，状压没跑了

最直接的想法是直接设 \(f[i]\) 表示当前状态为 $i $ 的最小分组数。

但想想转移，发现我们还要知道还剩的电梯空间，于是我们再记一个 \(g[i]\) 数组表示当前状态下最后一个电梯的剩余体积。因为状压dp是从部分转移到整体，所以不用考虑除最后一个电梯的其他电梯。

剩下转移十分简单，不多赘述

P2606 [ZJOI2010]排列计数

这题好像还不是很懂，以后补

CF1398E Two Types of Spells

模拟赛题，练数据结构，开了一个线段树，两个可删堆，轻松过了。

CF1271E Common Number

感觉挺神仙的，刚开始完全想不到

感觉一两句话讲不清啊，主要是分奇偶讨论，找性质，看看题解比较好

P6098 [USACO19FEB]Cow Land G

傻逼题，树剖板子，用来水蓝题的

P4092 [HEOI2016/TJOI2016]树

一个简单转化成树剖的题，权值为深度（打标记时再加），每次询问点到根的权值max，再来求编号。

用来水蓝题的

P2839 [国家集训队]middle

黑题\se 其实是这类题里一个套路，如果没做过这种套路题可能比较难想。

就是这种左右端点各在一个区间的题

还有就是区间中位数：二分一个答案mid，把所有>=mid的数值设成1，<mid的值设为-1

查询区间内的和是否>=0（这个题是>=0，题意中，偶数项的中位数是中间的那两个靠后的那一个）

是，中位数应该更大，否则，中位数只能更小。

但这题区间不确定，但无论如何区间 \([b+1,c-1]\) 是必选的

要让中位数尽可能大，\(1\)的数量要尽可能多

于是找区间 \([a,b]\) 的最大后缀和区间 \([c,d]\) 最大前缀

这两值再加上区间 \([b+1,c-1]\) 的和即为对于当前二分的中位数 \(mid\) 的最大的和，进行判断即可

但我们要对每一个二分的值 \(mid\) 都建一棵线段树。

线段树以区间下标为下标，记录区间和，区间最大后缀，最大前缀。

空间炸了。所以使用主席树

发现，对于mid变成mid+1，只有值为mid的数的值会从+1变成-1.

主席树在前者的基础上暴力修改。每一个数就会改一次，所以均摊logn空间。

是道好题，要好好研究！

CF438D The Child and Sequence

势能线段树板子，单点修改，不虚，没做过大概比较难想

参考区间开根

P1438 无聊的数列

线段树+差分。考虑将等差序列变为差分，就转化为区间加，查询区间和的问题了，线段树轻松维护

P4588 [TJOI2018]数学计算

zkw线段树乱搞（不大想写）

CF343D Water Tree

树剖板子，水题专用

P2851 [USACO06DEC]The Fewest Coins G

这是我模拟赛用的题，附上题解

11.24 模拟赛题解

以及接下来的两题

P5522 [yLOI2019 ] 棠梨煎雪

11.24 模拟赛题解

P2949 [USACO09OPEN]Work Scheduling G

11.24 模拟赛题解

P2085 最小函数值

单调队列板子，用来重温单调队列的

P2707 Facer帮父亲

单队，思维题

我们将收益表达出来是\(v = ax - bx^2\) 这是一个二次函数，在二次函数的对称轴之前函数单调递增但斜率不断变小，及\(x\)每增加\(1\)所增加的\(v\)会不断变小。因此我们将所有当前门票增加所增加的收益放进大根堆里，贪心每次加最大的那个，重新计算后加入堆。

P4404 [JSOI2010]缓存交换

贪心题，一时半会儿讲不清，以后补

P3599 Koishi Loves Construction

神仙题，思维题，我讲不清，看第一篇题解，讲得很好

P3514 [POI2011]LIZ-Lollipop

神仙题，思维题，刚看感觉很简单，但就是想不到。

我们考虑从值\(x\)的角度出发。有以下结论：

如果有一个子串和为x，那么一定有一个子串和为x-2

具体证明很简单，不多赘述

那么我们找出一个最大的可以构造出来的奇数和偶数，然后通过他们俩分别推出其他数的区间。对于一个数 \(x\) 用 \(l[x]\) 和 \(r[x]\) 分别表示组成 \(x\) 的区间左右端点。

整一个序列和是一个奇数或偶数，那么从左至右第一个\(1\)到最右的区间和为另一种的最大值（也可能为从右至左第一个\(1\)到最左的区间和），就那个意思，明白就好

之后对每一个询问 \(O(1)\) 输出即可。

P2569 [SCOI2010]股票交易

单调队列优化dp题

容易想到朴素dp状态：设 \(f[i][j]\) 为第 \(i\) 天后拥有 \(j\) 张股票可以赚到的最多钱数

分 \(4\) 种情况转移：以下方程自动取 \(max\)

1.凭本买，直接赋值：\(f[i][j]=-ap_i × j\)

2.不买不卖，直接由上一天转移：\(f[i][j]=f[i-1][j]\)

3.买股票，从 \(i-w-1\) 天转移过来，之所以不用从其它天，是因为情况 \(2\) 已经让 \(i-w-1\) 天继承了之前所有的最优情况 。还要再枚举一个 \(i-w-1\) 天拥有的股票数 \(k\) 。得到转移方程：\(f[i][j]=f[i-w-1][k]-(j-k)×ap_i\ \ (j-as_i\leq k < j)\)

4.卖股票，和\(3\)类似，转移方程为：\(f[i][j]=f[i-w-1][k]+(k-j)×bp_i\ \ (j<k\leq j+bs_i)\)

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这样时间复杂度为 \(O(T×{MaxP}^2)\) ，不能通过本题，要使用单调队列优化

第\(3\)种情况方程可化为：\(f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1]+k×ap_i)-j×ap_i\)

第\(4\)种情况方程可化为：\(f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1]+k×bp_i)-j×bp_i\)

以上方程符合单调性优化条件，故使用单调性优化。

对了，还有一个细节，是第 3 种情况转移应该顺序，第 4 种情况转移应该逆序，这个不难理解，先自己想想吧。

代码还是要好好理解的，用来领悟单调队列不错的题。

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posted @ 2020-11-26 20:49  Hastieyua  阅读(139)  评论(0)  编辑  收藏  举报