题解 P1659 【[国家集训队]拉拉队排练】
一眼可得PAM
如果没学过PAM的可以看这里:PAM学习小结
我们令PAM上多记录一个信息\(sum\),表示该节点表示串在原串上出现了多少次。
当我们处理完了\(sum\),对于长度\(len\)为奇数的节点的信息\(sum\)计入数组\(a[i]\).
\(a[i]\)为长度为\(i\)的回文子串出现次数。
\(a[i]\)降序排序后累加答案快速幂处理一下即可,不需太多点拨
重点来了
讲一下怎么处理\(sum\)
我们可以发现当一个节点\(u\)的\(sum+1\),那么\(fail[u]\)的\(sum\)也要\(+1\)
熟悉AC自动机的OIer可以敏锐的察觉到可以用拓扑排序了(例如我
建PAM的时候打个标记,最后统一一个拓扑排序向\(fail\)去更新\(sum\)即可
queue<int >q; //in数组为fail入边数量
void tuopu(){
for(int i=0;i<=tot;i++)if(in[i]==0)q.push(i);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
sum[fail[u]]+=sum[u];in[fail[u]]--;
if(in[fail[u]]==0)q.push(fail[u]);
}
}
好像没什么问题,多一个拓扑排序就行了
但真的如此吗?
我们观察PAM和AC自动机的区别
AC自动机是建好\(Trie\)后再进行\(getFail\)的,\(fail\)的节点编号是会大于自身节点编号
而PAM不会出现这种情况,PAM\(fail\)定义不同于AC自动机,构建使用增量法,保证了\(fail\)的节点编号一定小于自身节点编号。
所以就可以不用拓扑排序了,直接一个\(for\)从后到前更新即可
for(int i=tot;i>=0;i--)sum[fail[i]]+=sum[i];
总代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1010001
#define ll long long
#define mod 19930726
using namespace std;
char s[maxn];
int fail[maxn],len[maxn],trie[maxn][26],trans[maxn];
long long sum[maxn];
int per,slen,tot;
long long a[maxn],K,ans=1;
int getfail(int x,int i){
while(i-len[x]-1<0||s[i-len[x]-1]!=s[i])x=fail[x];
return x;
}
int gettrans(int x,int i){
while(((len[x]+2)<<1)>len[tot]||s[i-len[x]-1]!=s[i])x=fail[x];
return x;
}
void insert(int u,int i){
int Fail=getfail(per,i);
if(!trie[Fail][u]){
len[++tot]=len[Fail]+2;
fail[tot]=trie[getfail(fail[Fail],i)][u];
trie[Fail][u]=tot;
if(len[tot]<=2)trans[tot]=fail[tot];
else{
int Trans=gettrans(trans[Fail],i);
trans[tot]=trie[Trans][u];
}
}
per=trie[Fail][u];
sum[per]++; //记录sum
}
ll qpow(ll n,ll m){
ll ans=1ll;
while(m){
if(m&1){ans=ans*n;ans%=mod;}
n=n*n;n%=mod;m>>=1;
}return ans%mod;
}
int main(){
scanf("%d%lld",&slen,&K);
scanf("%s",s);
fail[0]=1;len[1]=-1;tot=1;
for(int i=0;i<slen;i++)insert(s[i]-'a',i);
for(int i=tot;i>=1;i--)sum[fail[i]]+=sum[i]; //更新sum
for(int i=2;i<=tot;i++)a[len[i]]+=sum[i],a[len[i]]%=mod; //长度处理
for(int i=slen;i>=1;i--){ //答案处理
if(i%2==1){
if(K>=a[i]){
ans*=qpow(i,a[i]);ans%=mod;
K-=a[i];
}else{
ans*=qpow(i,K);ans%=mod;
K-=K;
break;
}
}
}
if(K==0) //判-1
printf("%lld\n",ans%mod);
else
printf("-1\n");
return 0;
}
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