codevs1257 打砖块

题目描述 Description

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子。如果你要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。

 

你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

 

 

 

输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据，数据的第一行为两个正整数，分别表示n,m，接下来的第i每行有n-i+1个数据，分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

 

输出描述 Output Description

输出文件中仅有一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

样例输入 Sample Input

4 5

2 2 3 4

8 2 7

2 3

49

样例输出 Sample Output

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

敲掉第一层的四块砖，再敲掉第二层的第一块砖，2+2+3+4+8=19

/*
可以算是一个比较有意思的dp题了，貌似是一个省选题。考虑状态设计，发现以行为阶段时转移依赖前面所有行的砖块情况，而这个情况非常复杂难以记录，再考虑以列为阶段，考虑到这一列打掉多少，前面一列最少打掉多少也就确定了，当前这一列也必须是连续的，这样可以保证没有后效性，要注意边界问题，打不到的要设-1
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define fo(i,l,r) for(int i = l;i <= r;i++)
#define fd(i,l,r) for(int i = r;i >= l;i--)
using namespace std;
const int maxn = 2000500;
ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!(ch>='0'&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();};
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();};
    return x*f;
}
int n,m,a[55][55],dp[55][55][505],s[55][55],ans;
int main(){
    n = read();
    m = read();
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= n-i+1;j++){
            a[i][j] = read();
            s[i][j] = s[i-1][j] + a[i][j];
        }
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int j = 1;j <= n + 1;j++) dp[0][j][0] = 0;
    for(int j = n;j >= 1;j--){
        for(int i = 0;i <= n - j + 1;i++){
            for(int l = i-1;l <= n-j;l++){
                if(l < 0) continue;
                for(int k = i;k <= m;k++){
                    if(dp[l][j+1][k-i] != -1){
                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[l][j+1][k-i] + s[i][j]);
                    }
                    if(ans < dp[i][j][k]) ans = dp[i][j][k];
                }
                
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}