清北学堂模拟day6 花

【问题描述】

商店里出售n种不同品种的花。为了装饰桌面，你打算买m支花回家。你觉得放两支一样的花很难看，因此每种品种的花最多买1支。求总共有几种不同的买花的方案？答案可能很大，输出答案mod p的值。

 

【输入格式】

一行3个整数n，m，p，意义如题所述。

 

【输出格式】

一个整数，表示买花的方案数。

 

【输入输出样例1】

flower.in	flower.out
4 2 5	1

       见选手目录下的flower / flower1.in与flower / flower1.out

 

【输入输出样例1说明】

    用数字1,2,3,4来表示花的种类的话，4种花里买各不相同的2支的方案有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，共6种方案，模5后余数是1。

 

【输入输出样例2】

       见选手目录下的flower / flower2.in与flower / flower2.out

 

【数据范围】

对于30%的数据，n,m≤10

对于50%的数据，n,m≤1000

对于80%的数据，1≤m≤n≤50,000

对于100%的数据，1≤m≤n≤1,000,000，p≤1,000,000,000

/*
鲁卡斯定理的适用条件：p为质数（sth原话：p为任意数我也不会求），因为逆元不能直接算，所以必须要分析组合数性质，这个题其实也可作为取模组合数的模板题
分析组合数的公式，首先确定这个数一定是一个整数，也就是说我们只需要分子分母各自分解质因数，然后把分子中出现在分母中的质因数对应减掉其出现次数就行了，暴力分解会稍微慢一点，我们用nlogn的筛法解决，一个数倍一个质数筛掉，分解成两个因子，然后这两个因子继续分解质因数
两篇文章
①http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787
②http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8037918
*/
#include <cstdio>
#include <cmath>

int cnt[1000055],n,m,i,j,r,v[1000011],d[1000011];
long long p,ans;

int main()
{
    freopen("flower.in", "r", stdin);
    freopen("flower.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d%I64d", &n, &m, &p);
    for (i=m+1; i<=n; ++i) cnt[i] = 1;
    for (i=1; i<=n-m; ++i) cnt[i] -= 1;

    for (i=2; i<=n; ++i)
    if (!v[i])
    {
        for (j=i+i; j<=n; j+=i)
        {
            v[j] = 1;
            d[j] = i;
        }
    }
    for (i=n; i>=2; --i)
    if (d[i] > 0)
    {
        cnt[d[i]] += cnt[i];
        cnt[i/d[i]] += cnt[i];
        cnt[i] = 0;
    }
    ans = 1;
    for (i=2; i<=n; ++i)
    for (j=1; j<=cnt[i]; ++j) ans = ans*i%p;
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}