NOIP2005 树网的核
【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我
们称T 为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W 表示各边长度的集合,
并设T 有n个结点。
路径:树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离:
d(v,P)=min{d(v,u),u 为路径P 上的结点}。
树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,
但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F):树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离,即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务:对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径
(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核(Core)。必要时,F 可以退化为某个结点。一般来说,在上
述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B 与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网
的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏
心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。
第1 行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数,s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2 行到第n行,每行给出3 个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。
所给的数据都是正确的,不必检验。
输出只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距
【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
【输出样例1】
5
【输出样例1】
5
【限制】
40%的数据满足:5<=n<=15
70%的数据满足:5<=n<=80
100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #define maxn 305 #define maxint ~0U>>2 using namespace std; int n,s,g[maxn][maxn],path[maxn][maxn],inside[maxn],vis[maxn],core[maxn],bone[maxn][maxn]; int d,ecc[maxn]; void input(){ cin>>n>>s; int u,v,w; for(int i = 1;i <= n;i++){ for(int j = 1;j <= n;j++){ g[i][j] = maxint; } } for(int i = 1;i < n;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); g[u][v] = g[v][u] = w; bone[u][v] = bone[v][u] = 1; } } void floyd(){ d = 0; for(int k = 1;k <= n;k++){ for(int i = 1;i <= n;i++){ for(int j = 1;j <= n;j++){ if(k != i && k != j && i != j){ if(g[i][j] > g[i][k] + g[k][j]){ g[i][j] = g[i][k] + g[k][j]; path[i][j] = k; if(g[i][j] < maxint && d < g[i][j]) d = g[i][j]; } } } } } } void choose(int u,int v){ inside[u] = inside[v] = 1; if(path[u][v] != 0){ choose(u,path[u][v]); choose(path[u][v],v); } return; } void find_point(){ int power = 0; for(int i = 1;i <= n;i++){ for(int j = 1;j <= n;j++){ if(g[i][j] == d) choose(i,j); } } int pwer = maxint,nowpower = 0,maxnod,start,nownod; for(int i = 1;i <= n;i++){ if(inside[i]){ nowpower = 0; for(int j = 1;j <= n;j++) if(g[i][j] < maxint && nowpower < g[i][j]) {nownod = j;nowpower = g[i][j];} if(pwer > nowpower){ pwer = nowpower; maxnod = nownod; start = i; } } } core[start] = 1; int road = power,nows = 0,nowdis[maxn]; bool judge = true,line; for(int i = 1;i <= n;i++) nowdis[i] = g[start][i]; while(judge){ judge = false; for(int i = 1;i <= n;i++){ if(core[i]) continue; if(nowdis[i] + nows <= s && (g[i][maxnod] < pwer || maxnod == i)){ line = false; for(int j = 1;j <= n;j++) if(bone[i][j] && core[j]) line = true; if(!line) continue; judge = true; core[i] = 1; nows += nowdis[i]; int far = 0; for(int j = 1;j <= n;j++){ if(core[j]) continue; if(nowdis[j] > g[i][j]) nowdis[j] = g[i][j]; if(nowdis[j] > far){ far = nowdis[j]; maxnod = j; pwer = far; } //cout<<j<<" "<<nowdis[j]<<" "<<far<<endl; } } } } //for(int i = 1;i <= n;i++) cout<<core[i]<<" "; cout<<pwer; /*tmp = ecc.top(); ecc.pop(); int road = tmp.maxd,nows = 0,nowdis[maxn],farpt = tmp.maxnod; for(int i = 1;i <= n;i++) nowdis[i] = g[tmp.no][i]; core[tmp.no] = 1; while(!ecc.empty()){ tmp = ecc.top(); ecc.pop(); int now = tmp.no,far; if(now != farpt && nowdis[farpt] <= g[now][farpt]) continue; for(int i = 1;i <= n;i++){ if(core[i] == 1 && g[now][i] + nows <= s){ far = 0; for(int j = 1;j <= n;j++){ if(!core[j] && now != j){ nowdis[j] = min(g[now][j],nowdis[j]); if(nowdis[j] < maxint && far < nowdis[j]) {farpt = j;far = nowdis[j];} } } road = min(road,far); core[now] = 1; nows += g[now][i]; break; } } }*/ } int main(){ input(); floyd(); find_point(); return 0; }