openjudge7624 山区建小学

描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。输出各村庄到最近学校的距离之和的最小值。样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

18

来源元培-From Whf

 

首先预处理出所有区间内建一个小学所取得的距离的最小值，考虑到小学辐射范围是一个连续的区间（数学归纳即可证得），所以可以枚举每个小学，然后往右更新分割点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 100000000
int dp[505][505][505],dis[505][505],d[505],sum[505],miv[505];
using namespace std;
int main(){
    
    int n,m,tmpl = 0,tmpr = 0,tmp;
    cin>>m>>n;
    for(int i = 1;i < m;i++){
        cin>>d[i];
        sum[i+1] = sum[i] + d[i];
    }
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        tmpl = tmpr = 0;
        for(int l = i;l >= 1;--l,tmpl += sum[i] - sum[l]){
            for(int r = i;r <= m;++r,tmpr += sum[r]-sum[i]){
                if(dp[1][l][r] == 0 || tmpl + tmpr < dp[1][l][r]) dp[1][l][r] = tmpl + tmpr;
            }
            tmpr = 0;
        }
    }
    for(int k = 2;k <= n;k++){
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            for(int j = i;j <= m;j++){
                tmp = min(dp[k-1][1][i-1]+dp[1][i][j],dp[k-1][1][i]+dp[1][i+1][j]);
                if(dp[k][1][j] == 0 || dp[k][1][j] > tmp) 
                    dp[k][1][j] = tmp;
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][1][m];
    return 0;
}