牛客网机试题-完数vs盈数

题目描述

一个数如果恰好等于它的各因子(该数本身除外)子和，如：6=3+2+1。则称其为“完数”；若因子之和大于该数，则称其为“盈数”。 求出2到60之间所有“完数”和“盈数”。

输入描述:

题目没有任何输入。

输出描述:

输出2到60之间所有“完数”和“盈数”，并以如下形式输出：
E: e1 e2 e3 ......(ei为完数)
G: g1 g2 g3 ......(gi为盈数)
其中两个数之间要有空格，行尾不加空格。

方法：求一个数的所有因数之和
一个数N可以表示成若干素数的乘积，其中a0~an为素数
如N=a0^k0+a1^k1+...+an^kn
所有因数之和为(1+a0+a0^2+...+a0^k0)*(1+a1+a1^2+...+a1^k1)*...*(1+an+an^2+...+an^kn)
用等比数列公式化简一下:((1-a0^(k0+1))/(1-a0))*((1-a1^(k1+1))/(1-a1))*...*((1-an^(kn+1))/(1-ak))

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=100;
int cnt=0;
bool vis[maxn];
int prime[maxn];
int compute(int num);
void getprime();
int quick_pow(int a,int b);
int main()
{
    getprime();
    vector<int> E,G;
    for(int i=2;i<=60;i++)
    {
        int num=compute(i);
        num-=i;
        if(num==i) E.push_back(i);
        if(num>i) G.push_back(i);
    }
    printf("E:");
    for(int i=0;i<E.size();i++)
        printf(" %d",E[i]);
    printf("\n");
    printf("G:");
    for(int i=0;i<G.size();i++)
        printf(" %d",G[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}
void getprime()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&prime[j]*i<maxn;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int compute(int num) //计算num的所有因子之和
{
    int num1[maxn];
    int num2[maxn];
    memset(num2,0,sizeof(num2));
    int len=0,ans=1;
    for(int i=0;i<cnt&&num!=1;i++)
    {
        if(num%prime[i]==0) num1[len++]=prime[i];
        while(num%prime[i]==0)
        {
            num/=prime[i];
            num2[len-1]++;
        }
    }
    for(int i=0;i<len;i++)
        ans*=(1-quick_pow(num1[i],num2[i]+1))/(1-num1[i]);
    return ans;
}
int quick_pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}