手撕代码题型总结

手撕代码题型总结

文章目录

• 1. 类型题- 2. 动态规划

1. 类型题

类型题Ⅰ：单调栈 类型题Ⅲ：双指针及哈希表求和 类型题Ⅴ：回溯法

2. 动态规划

动态规划Ⅰ：斐波那契数列 动态规划Ⅲ：数组区间
动态规划Ⅳ：分割整数

【动态规划解题思路】

• 明确状态：这个状态实际就是在求解过程中的变量，即我们要求的目标- dp 数组定义：dp 数组一般用于存放每个状态位的状态- 明确选择- 寻找状态之间的关系：找状态转移方程，这一步是关键- 确定 base case：即初始化 dp 数组，找到最简单、能一眼看出来的初始状态 如何找动态规划和状态转移间的关系？ 通用技巧：数学归纳法
• 明确 dp 数组所存数据的含义，想要表示什么，决定了后面的状态转移公式；- 根据 dp 数组的定义，运用数学归纳法的思想，假设 dp[0...i-1] 都已知，想办法求出 dp[i]；- 如果感觉无法归纳出状态转移关系，可能是 dp 数组定义不恰当，也可能是 dp 数组存储的信息不够，考虑将其扩展到二维数组甚至三维数组；- 另外，动规问题很多都会有 dp 数组第 i 个位置的状态会和前 i-1 个状态都有某些关联，此时就需要用到二重循环，外层循环遍历 dp 数组，内层循环用于求解每个位置的状态。 【动态规划和贪心算法】

动态规划和贪心算法都是用来求 “最优化问题”，且都必须有 “最优子结构”（一个问题的最优解包含其子问题的最优解）。贪心可以解决的问题，动态规划都能解决，可以说，贪心是动态规划的一个特例。

• 动态规划：自底向上，通过组合子问题的解来求解原问题。关键是 状态转移方程，即如何由已求出的局部最优解来推导全局最优解，全局最优解一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解。边界条件 是最简单的，可以直接得出的局部最优解。- 贪心算法：自顶向下，进行一次次选择，将给定问题变得更小。从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，总是做出当时看来最佳的选择，由上一步的最优解推导下一步的最优解，因此只需要记录上一步的最优解。 动态规划的核心就是 “穷举”，因为要找 “最值”，肯定要把所有可能情况都列出来，才能找最值呀。但这里的穷举不是真的 “老实人穷举法”，一般这类问题都存在 “重叠子问题”，通过 “备忘录” 或者 “DP table” 可以优化穷举过程，避免重复的计算。

动态规划的 3 个核心：① 重叠子问题，② 最优子结构，③ 状态转移方程。

参考文章： 【2】动态规划系列，搭建动态规划思维框架