类型题Ⅰ：单调栈

类型题Ⅰ：单调栈

单调栈算法

单调栈：单调栈中的元素满足单调递增 / 递减的条件。利用单调栈，可以找到第一个比它小/大的元素的位置。

新元素入栈前，会将栈顶破坏单调性的元素出栈，直到栈空或满足栈单调性才能加入新的元素。当元素出栈时，说明待入栈的新元素是出栈元素向后找第一个比它小/大的元素。

通常，单调栈倾向于一维数组的问题，或者是多维数组可以转化为一维数组的问题。一般存储元素索引而非元素值。

时间复杂度：O(n)，所有元素只入栈一次

代码框架：以单调递增栈为例

for i in range(n):
    while stack and stack[-1] > nums[i]:
        stack.pop()
    stack.append(i)

相关题目

【1】739. 每日温度

单调栈做法：典型的单调栈问题，没有任何弯弯绕绕。

class Solution:
    def dailyTemperatures(self, T: List[int]) -> List[int]:
        if not T: return
        n = len(T)
        stack = []
        res = [0 for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            while stack and T[i] > T[stack[-1]]:
                res[stack[-1]] = i - stack[-1]
                stack.pop()
            stack.append(i)
        return res

暴力做法肯定会超时：

class Solution:
    def dailyTemperatures(self, T: List[int]) -> List[int]:
        if not T: return []
        length = len(T)
        res = [0 for _ in range(length)]
        i, j = 0, 1
        for i in range(length - 1):
            while j < length and T[j] <= T[i]:
                j += 1
            if j == length:
                res[i] = 0
            else:
                res[i] = j - i
            i += 1
            j = i + 1
        return res

【2】42. 接雨水

单调栈做法：仔细观察可以发现，墙的高度只要满足单调递减，就一定接不到雨水；只有在出现递增的情况时，才有可能接到。所以实际上可以用一个单调递减栈来解决这个问题，只要后面的元素小于当前元素，就直接入栈，如果出现了大于的情况，表示可以结算雨水了，不断出栈计算可获得的雨水。

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        if not height: return 0
        n = len(height)
        stack, res = [], 0
        for i in range(n):
            while stack and height[i] > height[stack[-1]]:
                cur = stack.pop()
                if not stack: break
                left = stack[-1]
                right = i
                h = min(height[left], height[right]) - height[cur]
                res += (right - left - 1) * h
            stack.append(i)
        return res

【3】84. 柱状图中最大的矩形

单调栈做法：分析发现，在下一个柱子高度小于当前柱子高度时，就可以对前面的面积进行结算。也就是维护一个单调递增栈，每当入栈元素小于栈顶元素时，就循环出栈栈顶元素，直到满足单调性。

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        if not heights: return 0
        heights = [0] + heights + [0]
        n = len(heights)
        stack, area = [], 0
        for i in range(n):
            while stack and heights[stack[-1]] > heights[i]:
                cur = stack.pop()
                height = heights[cur]
                width = i - stack[-1] -1
                area = max(area, height * width)
            stack.append(i)
        return area

【4】队列的最大值

单调栈做法：维护一个双端非严格单调递减队列，当待入队元素大于当前队尾元素时，将队尾元素出队，直到满足的单调递减性质为止，这样就能保证该辅助队列的队首元素总是当前最大值。在元素出队时，判断出队元素和辅助队列的队首元素是否相同，若相同则同时出队。

class MaxQueue:

    def __init__(self):
        self.queue = collections.deque()
        self.assist = collections.deque()   # 辅助队列

    def max_value(self) -> int:
        if not self.assist:
            return -1
        # 非严格递减双端队列
        return self.assist[0]

    def push_back(self, value: int) -> None:
        self.queue.append(value)
        # 非严格递减双端队列
        while self.assist and self.assist[-1] < value:
            self.assist.pop()
        self.assist.append(value) 

    def pop_front(self) -> int:
        if not self.queue:
            return -1
        cur = self.queue.popleft()
        if cur == self.assist[0]:
            self.assist.popleft()
        return cur

# Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
# obj = MaxQueue()
# param_1 = obj.max_value()
# obj.push_back(value)
# param_3 = obj.pop_front()