取模运算

取模运算

概念：模运算是指取模运算，即求\(a\div b\)的余数。

取模运算与基本四则运算相似，但是除法运算除外，满足以下性质：
\((a + b)\) % \(p = ((a\) % \(p ) + ( b\) % \(p))\) % \(p\)
\((a - b)\) % \(p = ((a\) % \(p ) - ( b\) % \(p))\) % \(p\)
\((a * b)\) % \(p = ((a\) % \(p ) * ( b\) % \(p))\) % \(p\)
\((a^b)\) % \(p = ((a\) % \(p)^b)\) % \(p\)

取模满足0\(\le a\) % \(m\le m-1\),但在某些环境，a的是负数，则\(a\)%\(m\)的结果是负的，此时改写成\(a\)%\(m+m\)就可以保证结果在\(0\)~\(m-1\)之间。

特别注意：对于除法进行下面操作是错误的：\((a / b)\) % \(p = ((a\) % \(p ) / ( b\) % \(p))\) % \(p\) ,对于除法我们不能直接分别取模了，详见逆元。
例如：\((100/50)\)%\(20 = 2\) 而 \(((100\) % \(20 ) / ( 50\) % \(20))\) % \(20 = 0\).