局部敏感哈希之E^2LSH

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一.算法实现

　　基于p-stable分布，并以‘哈希技术分类’中的分层法为使用方法，就产生了E2LSH算法。

　　E2LSH中的哈希函数定义如下：

             

　　其中，v为d维原始数据，a为随机变量，由正态分布产生; w为宽度值，因为a∙v+b得到的是一个实数，如果不加以处理，那么起不到桶的效果，w是E2LSH中最重要的参数，调得过大，数据就被划分到一个桶中去了，过小就起不到局部敏感的效果。b使用均匀分布随机产生，均匀分布的范围在[0,w]。

　　但是这样，得到的结果是(N1,N2,…,Nk)，其中N1,N2,…,Nk在整数域而不是只有0,1两个值，这样的k元组就代表一个桶。但将k元组直接当做桶标号存入哈希表，占用内存且不便于查找，为了方便存储，设计者又将其分层，使用数组+链表的方式。

　　对每个形式为k元组的桶标号，使用如下h1函数和h2函数计算得到两个值，其中h1的结果是数组中的位置，数组的大小也相当于哈希表的大小，h2的结果值作为k元组的代表，链接到对应数组的h1位置上的链表中。在下面的公式中,r’为[0,prime-1]中依据均匀分布随机产生。

　　经过如上操作后，查询步骤如下。

对于查询点query，
使用k个哈希函数计算桶标号的k元组；
对k元组计算h1和h2值，
获取哈希表的h1位置的链表，
在链表中查找h2值，
获取h2值位置上存储的样本
Query与上述样本计算精确的相似度，并排序
按照顺序返回结果。

　　E2LSH方法存在两方面的不足[8]：首先是典型的基于概率模型生成索引编码的结果并不稳定。虽然编码位数增加，但是查询准确率的提高确十分缓慢；其次是需要大量的存储空间，不适合于大规模数据的索引。E2LSH方法的目标是保证查询结果的准确率和查全率，并不关注索引结构需要的存储空间的大小。E2LSH使用多个索引空间以及多次哈希表查询，生成的索引文件的大小是原始数据大小的数十倍甚至数百倍。

　　部分参考文献：http://dataunion.org/12912.html

二.遗留问题

　　2.1 hash过后不是还需要由hash吗找到原来的点么，怎么实现？

　　2.2 球p稳定分布例子

　　2.3 k元组存入多个哈希表？那查找的结果是什么？每个表中的结果的并？

三.问题扩展

　　E2LSH可以说是分层法基于p-stable distribution的应用。另一种当然是转换成hashcode，则定义哈希函数如下：

 

　　其中，a和v都是d维向量，a由正态分布产生。同上，选择k个上述的哈希函数，得到一个k位的hamming码，按照”哈希技术分类”中描述的技术即可使用该算法。

 

　找我要代码可以，但是请不要白嫖行吗？ 各种问来问去，愿意出5块钱，或者100块还要考虑几天。

　　1.让我实现一篇论文（论文还得我自己看），聊了半天，就愿意出10块钱，你特码在逗我；
　　2.让我改进一篇论文，然后给他讲讲论文和代码，再想想创新点实现创新代码，并写出主要步骤画出图，愿意出几百而已；
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讲好的价钱，视频验完，结果不要了。草，我当时真是想给你曝光，当然最后没有曝光。基本诚信都没，我相信你，你却这个样子。
　　4.脾气臭的屌丝，我耐心引导你理清思路（自己要是思路清晰地话就剩下写代码的事情而已），结果动不动发火。行，你多给点钱也行啊，
结果没过半小时直接把我删了；
　　5.还有若干博士，让我先给个创新点，各种保证一定给钱，我想着博士嘛，没事。结果我给他讲完，他各种佩服，结果直接把我拉黑了（北京某985的）..
上过硕士的都知道idea是最重要的..没idea啥都没

       还有一些神奇脑回路的人，然后帮她想好这个领域的研究问题，然后告诉她。她在决定做不做~然后设计好研究方案给她讲懂，然后她在决定做不做~这是多么神奇的脑回路啊