SPFA算法学习笔记
一.理论准备
为了学习网络流，先水一道spfa。
SPFA算法是1994年西南交通大学段凡丁提出，只要最短路径存在，SPFA算法必定能求出最小值，SPFA对Bellman-Ford算法优化的关键之处在于意识到：只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点，才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变。为什么队列为空就不改变了呢？就是因为要到下一点必须经过它的前一个邻接点。。SPFA可以处理负权边。很多时候，给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。简洁起见，我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路。
初始化： dis数组全部赋值为Inf(无穷大，不能是map[s][i]),path数组全部赋值为s（即源点），或者赋值为-1，表示还没有知道前驱,然后dis[s]=0; 表示源点不用求最短路径，或者说最短路就是0。将源点入队；另外记住在整个算法中有顶点入队了要记得标记vis数组，有顶点出队了记得消除那个标记(可能多次入队)。
核心：读取队头顶点u，并将队头顶点u出队（记得消除标记）；将与点u相连的所有点v进行松弛操作，如果能更新估计值（即令d[v]变小），那么就更新，另外，如果点v没有在队列中，那么要将点v入队（记得标记），如果已经在队列中了，那么就不用入队以此循环，直到队空为止就完成了单源最短路的求解。
判断有无负环：如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环(SPFA无法处理带负环的图)，假设这个节点的入度是k(无向权则就是这个节点的连接的边)如果进入这个队列超过k,说明必然有某个边重复了，即成环；换一种思路：用DFS，假设存在负环a1->a2->…->an->a1。那么当从a1深搜下去时又遇到了a1，那么直接可以判断负环了所有用。当某个节点n次进入队列，则存在负环，此时时间复杂度为O(n*m),n为节点，m为边。
SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL： SLF：Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j)<dist(i)，则将j插入队首，否则插入队尾。 LLL：Large Label Last 策略，设队首元素为i，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出对进行松弛操作。 SLF 可使速度提高 15 ~ 20%；SLF + LLL 可提高约 50%。 在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定，为了避免最坏情况的出现，通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。个人觉得LLL优化每次要求平均值，不太好，为了简单，我们可以之间用c++STL里面的优先队列来进行SLF优化。
二.算法实现直接去把HDU1874AC了吧。
1: import java.util.Comparator;2: import java.util.PriorityQueue;3: import java.util.Queue;4: import java.util.Scanner;5: /*6: * 原来一直wa，重写了一遍，AC了7: * SLF优化8: */9: public class HD1874 {10:11: static int n,m;12: static int[][] map = new int[205][205];13: static int[] dis = new int[205];14: static boolean[] vis = new boolean[205];15: /*16: * 路径最大值是10000，不能设置成10005就行，还要考虑和17: * 也不能是整形最大值，否则一加就溢出了18: */19: static final int Inf = 0x3f3f3f3f;20:21: public static void main(String[] args) {22: Scanner sc = new Scanner(System.in);23: // 记录前驱点 。若path[i]=j,表示从s到i的最短路径中i的前一个点是j24: //int[] path;25: int u,v,w;26: while(sc.hasNext()) {27: n = sc.nextInt();28: m = sc.nextInt();29: for(int i=0; i<205; i++) {30: for(int j=i; j<205; j++) {31: map[i][j] = Inf;32: map[j][i] = Inf;33: }34: }35: for(int i=0; i<m; i++) {36: u = sc.nextInt();37: v = sc.nextInt();38: w = sc.nextInt();39: //多重边40: if(map[u][v]>w) {41: map[v][u] = w;42: map[u][v] = w;43: }44: }45: int s = sc.nextInt();46: int t = sc.nextInt();47: spfa(s);48: //题目上有st<n，所以不必判断dis[t]是否越界49: //起点终点相同的话答案是050: if(Inf==dis[t]) {51: System.out.println(-1);52: }else {53: System.out.println(dis[t]);54: }55: }56: }57:58: private static void spfa(int s) {59:60: for(int i=0; i<205; i++) {61: vis[i] = false;62: //初始化为map[s][i]第一组数据就错了63: dis[i] = Inf;64: }65: dis[s] = 0;66: vis[s] = true;67: Comparator<Integer> cmp = new Comparator<Integer>() {68:69: public int compare(Integer o1, Integer o2) {70: int i = (int)o1;71: int j = (int)02;72: if(dis[i]>dis[j]) {73: return 1;74: }else if(dis[i]==dis[j]){75: return 0;76: }else {77: return -1;78: }79: }80: };81: //面向接口编程；205代表优先队列(是类)的容量82: Queue<Integer> q = new PriorityQueue<Integer>(205, cmp);83: q.clear();84: q.offer(s);85: while(!q.isEmpty()) {86: int head = q.poll();87: //该注意的是有些点可能重复入队，所以出队的点也要重新置未标记88: vis[head] = false;89: for(int i=0; i<n; i++) {90: //dis[head]不可能是INF，map[head][i]可能是INF91: int temp = dis[head] + map[head][i];92: if(temp<dis[i]) {93: //path[i] = head94: dis[i] = temp;95: if(!vis[i]) {96: //用一个数组在此记录入队次数，大于n就存在负环；如何事先判断97: q.offer(i);98: vis[i] = true;99: }100: }101: }102: }103: }104:105: }106:
