图论一

起源于哥尼斯堡七桥问题……

没有重边的就是简单图；两点间是邻接的，点和边是关联的。

完全图(Kn)，n是图阶数(就是点数)，任何两点间均有边(直达路径)。

图G = {v,e}，顶点集和边集。

图的度序列(d1,d2……dn)，度数从大到小排列，完全图的度全是n-1。

环的度是2。

一般图:允许有重边和环，所有顶点的度之和是偶数，即d1+d2+……+dn = 2e(e是边数)，想想普通边把两个点的度增加1，而环把一个点的度增加2；奇点的个数是偶数个，所以一个图里不可能只有一个奇点。

同构：g1 = {v1,e1},g2= {v2,g2}，若在v1和v2之间存在一个双射西塔(满单射，就是一一映射)，满足“x1，y1在g1中是邻接的”的充要条件(说明边数顶点数要相同，即|e1|=|e2|，实际上边数相同的话顶点数肯定相同)是x2，y2在中是邻接的，那么两图同构，g1（一个等号，上面）g2。

结论：同构的话点数相同、边数相同，而且度序列相同。

度序列相同就同构吗？不是的，看下图(直观上一个图里有什么第二个图里就有什么，不过有些可能不一致，比如平面性，在K4图里一个平面图另一个是可平面图)

m条相连边，叫长度是m的途径，若是不存在重复遍则就是迹，若是没有重复点就是链，都有开闭之分。闭合链叫圈。

途径分为若干圈和一个链；链一定是迹(点不重肯定边不重)。