Matlab求极限

　　matlab求极限（可用来验证度量函数或者隶属度函数）可用来验证是否收敛，取值范围等等。

一.问题来源

　　搜集聚类资料时，又看到了隶属度函数，没错，就是下面这个，期间作者提到m趋于2是，结果趋于1，我想验证下，于是查资料。

二.不同类型的极限

2.1 基础知识

　　a./b表示常数a除以矩阵b中每个元素或者矩阵a除以矩阵b对应元素或者常数b；点乘方a.^b,矩阵a中每个元素按b中对应元素乘方或者b是常数。

2.2 单变量独立式子

　　独立式子之地的是不存在连加之类的操作。

　　问题：用MATLAB求(x^2+1)/(x^2-1)的极限。

syms x;
y=(x^2+1)/(x^2-1)
limit(y,inf)

2.3求连加和极限

　　问题：lim(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-lnn),n->无穷

>>syms x n;
>>sol=limit(symsum(1/x,x,1,n)-log(n),n,inf)
sol =
eulergamma
>> vpa(sol,20)
ans =
0.57721566490153286061

 2.4双变量求极限

　　问题：matlab求极限怎样求lim(sin(xy)/x;其中x接近0，y接近2,用matlab解。（直接syms x,y;提示y未定义，不管了，分别定义就行了，不管这种细枝末节）。

>> syms x;
>> syms y;
>> f = sin(x*y)/x;
>> limit(limit(f,x,0),y,2)
 
ans =
 
2

　　计算机模拟（只写了大概）。

dd=(-0.8).^(-10:10000);
e=0.00001
tmp0=0;
for d=dd
x=0+d;
y=2+d;
tmp1=sin(x*y)/x;

if abs(tmp0-tmp1)

2.5 补充例子

　　问题：n/(n^2+1^2)+n/(n^2+2^2)+n/(n^2+3^2)+...+n/(n^2+n^2)在n->oo时的极限

n = 1e6;
sum(n./(n^2+(1:n).^2))

三.相关知识点

3.1 VPA函数

　　matlab控制运算精度用的是digits和vpa这两个函数，digits用于规定运算精度，比如：digits(20);这个语句就规定了运算精度是20位有效数字。但并不是规定了就可以使用，因为实际编程中，我们可能有些运算需要控制精度，而有些不需要控制。vpa就用于解决这个问题，凡是用需要控制精度的，我们都对运算表达式使用vpa函数。例如：digits(5);a=vpa(sqrt(2));
这样a的值就是1.4142，而不是准确的1.4142135623730950488016887242097
　　又如：digits(5); a=vpa(sqrt(2));b=sqrt(2); 这样a的值是1.4142，b没有用vpa函数，所以b是1.4142135623730950488016887242097......vpa函数对其中每一个运算都控制精度，并非只控制结果。digits(11);a=vpa(2/3+4/7+5/9); b=2/3+4/7+5/9;a的结果为1.7936507936，b的结果为1.793650793650794......也就是说，计算a的值的时候，先对2/3，4 /7，5/9这三个运算都控制了精度，又对三个数相加的运算控制了精度。而b的值是真实值，对它取11位有效数字的话，结果为1.7936507937，与a不同，就是说vpa并不是先把表达式的值用matlab本身的精度求出来，再取有效数字，而是每运算一次，都控制精度。我举的例子不太好，因为加法不太会增加数字位数。希望你能理解我的意思....

3.2 欧拉常数

　　matlab中eulergamma是什么？是欧拉常数，其值为0.57721566...，欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。由无穷级数理论可知，调和级数是发散的。但可以证明上述存在极限（缩放法，同时单调有界必有极限）。

四.结束语及参考文献

　　回到开头提出的隶属度函数。

>> syms x,n;
>> f =limit(symsum((1/x)^2,x,1,n),n,inf)
 
f =
 
205/144
>> vpa(f,10)
 
ans =
 
1.423611111

 结果不是1，可能结果需要仿真，d1到dk不能直接是1到k。

参考文献：http://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/11/17/2774879.html  百度知道