初等数论中的欧拉公式

　　求小于n的数里，与n互为素数的个数

一.

　　奇数和偶数是否一定互素（排除1，不是比如6和9）；1和不和任意数互素(比如6采用欧拉定理验证下)。

　　若n已经进行唯一分解，直接欧拉公式。

　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。

二.不知唯一分解

　　

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,i;
    double sum;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        sum=n;
        //还是运用了欧拉公式 
        if(n%2==0)//2也是素数 
        {
            sum*=(double)(1 - 1.0/2);//为了突出关系写成了 (1 - 1.0/2) ,里面一定是1.0 
            while(n%2==0)
                n/=2;
        }
    
        /*类似筛法的思想，已经去掉了2及其倍数，下面找奇因子，必须从小到大枚举，
        3枚举到的话立马除尽3及其倍数防止再次枚举9（这样就不对了） 
        */ 
        for(i=3;n>1;i+=2)
        {
            if(n%i==0)
                sum*=(1-(double)1/i);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
        printf("%d\n",(int)sum);
    }
    //while(1); 
    return 0;
}