埃及分数

一.问题描述　　

　　在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？

　　首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。

　　如：

　　　　19/45=1/3 + 1/12 + 1/180

　　　　19/45=1/3 + 1/15 + 1/45

　　　　19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,

　　　　19/45=1/4 + 1/6 + 1/180

　　　　19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.

　　最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

二.算法描述

　　

//按照贪心输出其中的一种 
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{    
    int A,B,C,D;    
    cin>>A>>B;    
    if(A>=B) 
        cout<<"error";    
    cout<<A<<"/"<<B<<"=";    
    while(A!=1)    
    {                
        C=B/A+1;        
        cout<<"1/"<<C<<"+"; 
        
        //下两步骤类似通分       
        A=A*C-B;        
        B=B*C;        
        if(B%A==0)        
        {            

            cout<<"1/"<<B/A<<endl;            
            A=1;        
        }    
    } 
    //while(1);   
    return 0;
}

等有时间了研究下迭代加深的A*算法……