POJ 1664

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

/*
解题分析：
         
设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
         
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
         
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
         
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
        
 2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        
 而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
     
递归出口条件说明：
         
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
         
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
         
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 
         
第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

 */
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int fun(int m,int n)  //m¸öÆ»¹û·ÅÔÚn¸öÅÌ×ÓÖй²Óм¸ÖÖ·½·¨
 {
     if(m==0||n==1)  //ÒòΪÎÒÃÇ×ÜÊÇÈÃm>=nÀ´Çó½âµÄ£¬ËùÒÔm-n>=0,ËùÒÔÈÃm=0ʱºò½áÊø£¬Èç¹û¸ÄΪm=1£¬
         return 1;    //Ôò¿ÉÄܳöÏÖm-n=0µÄÇé¿ö´Ó¶ø²»Äܵõ½ÕýÈ·½â    
     if(n>m)
         return fun(m,m);
     else
         return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
 }
 
 int main()
 {
     int i,j,k ,T;
     int m,n;
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>m>>n;
         int ans = fun(m,n);
         cout<<ans<<endl;
     }
     return 0;
 }