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Eg. 數學上有一個與極限有關的著名詭辯：「龜兔賽跑時，假設兔子的速度是烏龜的10倍，當烏龜領先兔子 1 公尺時，兔子追了 1 公尺，烏龜則可跑 0.1 公尺；若兔子再追0.1公尺時，則烏龜又跑0.01 公尺；如果兔子再追0.01 公尺時，則烏龜又跑0.001公尺；如此一直下去，則兔子永遠追不上烏龜... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 23:37
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Hall 結婚定理(Hall’s Marriage Theorem)與其應用─此定理由英國數學家Philip Hall 提出。令 V 與W 為兩個分開的族群，但 V 至W 之間有連線，令 V 的任一個部份集合的元素個數為S，而其連線至 W 的對應的個數為R( S)。如果| S| | R( S)|， ... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 23:29
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老農夫過世留下五頭牛，遺囑要將五頭牛分給兩個兒子：老大得二分之一，老二得三分之一，而經過計算 5×1/2=2.5：老大分得2.5頭牛，5×1/3=1.6666 ：老二分得1.6666 頭牛 結果兩個兒子便打算宰殺牛隻以完成父親的心願。此時有個聰明的鄰居帶來自己的一頭牛，於是 (5+1)×1/2=3：... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 23:18
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定理：任意给定一个火腿三明治，总有一刀能把它切开，使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。而且更有趣的是，这个定理的名字真的就叫做“火腿三明治定理”（hamsandwichtheorem）。它是由数学家亚瑟•斯通（ArthurStone）和约翰•图基（JohnTukey）在1942年证明的，在测度... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 23:09
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定理：在任意时刻，地球上总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同。波兰数学家乌拉姆（StanisławMarcinUlam）曾经猜想，任意给定一个从n维球面到n维空间的连续函数，总能在球面上找到两个与球心相对称的点，他们的函数值是相同的。1933年，波兰数学家博苏克（KarolBorsuk... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 23:05
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在代数拓扑中，毛球定理证明了偶数维单位球上的连续而又处处不为零的切向量场是不存在的。具体来说，如果f是定义在一个单位球上的连续函数，并且对球上的每一点P，其函数值是一个与球面在该点相切的向量，那么总存在球上的一点，使得f在该点的值为零。直观上（三维空间）可以想象为一个被“抚平”的“毛球”。这个定... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 22:55
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弧三角形,又叫莱洛三角形, 是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的;先画正三角，然后分别以点三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角。 通过勒贝格积分可以算出，勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，其面积为1/2[π-(3^1/2)]s^1/2，s为定宽宽度。勒洛三角也是“除了圆... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 21:42
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关于莫比乌斯环,我们可以做个试验:找一条纸条,将其扭转180度,然后将两端对接,这样就得到一个莫比乌斯环.你若细看就会发现一个秘密:假如你站在莫比乌斯环上,向一个方向走,会永远走不到头.因为莫比乌斯环只有一个面!当然在理想条件下啦.因为现实中纸条都有一定的厚度啦。很多读者应该都知道莫比乌斯带的特别之... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 21:09
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