HDU 1568 Fibonacci

求Fibonacci数列的高四位
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10

(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是

<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n]

(n=1,2,3.....)

 

这个题目就是用到这个公式，化简f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt

(5))+log10(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)))^n)后面红色部分是无穷小量，可以省略

。
于是f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt(5))；
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int f[21]={0,1,1};
int main()
{    
int n,i;    
for(i=2;i<21;++i)        
f[i]=f[i-1]+f[i-2];    
while(scanf("%d",&n)!=EOF)    
{         if(n<=20)        
{            
printf("%d\n",f[n]);            
continue;        
}        
else       
{            
double temp=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log((sqrt

(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0);            
temp-=floor(temp);            
temp=pow(10.0,temp);            
while(temp<1000)                
temp*=10.0;            
printf("%d\n",(int)temp);        
}    
}
//system("pause");
return 0;
}