皇宫看守

题目描述

太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。
皇宫各个宫殿的分布，呈一棵树的形状，宫殿可视为树中结点，两个宫殿之间如果存在道路直接相连，则该道路视为树中的一条边。
已知，在一个宫殿镇守的守卫不仅能够观察到本宫殿的状况，还能观察到与该宫殿直接存在道路相连的其他宫殿的状况。
大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。
可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。
帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

输入格式

输入中数据描述一棵树，描述如下：
第一行 n，表示树中结点的数目。
第二行至第 n+1 行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号 i，在该宫殿安置侍卫所需的经费 k，该结点的子结点数 m，接下来 m 个数，分别是这个结点的 m 个子结点的标号 r1,r2,…,rm。
对于一个 n 个结点的树，结点标号在 1 到 n 之间，且标号不重复。

输出格式

输出一个整数，表示最少的经费。

数据范围

1≤n≤1500

输入样例

6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0

输出样例

25

样例解释

在2、3、4结点安排护卫，可以观察到全部宫殿，所需经费最少，为 16 + 5 + 4 = 25。

题目分析

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1505;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
//dp[i][0]表示结点i由其父节点放置的守卫看守
//dp[i][1]表示结点i由其子节点放置的守卫看守 
//dp[i][2]表示结点i由该节点放置的守卫看守 
int dp[N][3],cost[N],vis[N]; 
void add(int x,int y){
	e[idx]=y,ne[idx]=h[x],h[x]=idx++;
}
void dfs(int u){
	dp[u][2]=cost[u];
	int sum=0;
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
		int j=e[i];
		dfs(j);
		//由于dp[u][0]表示结点u由其父节点的守卫看守，所以结点u上不需要放置守卫
		//所以结点u的子节点一定不能被其父节点u看守，所以不存在dp[j][0]这种状态
		//所以只取dp[j][1]和dp[j][2]中的最小值即可 
		dp[u][0]+=min(dp[j][1],dp[j][2]);
		//由于dp[u][2]表示结点u由其自己的守卫看守，所以结点u上一定放置了守卫
		//所以结点u的子节点三种状态都存在，所以需要取三种状态的最小值 
		dp[u][2]+=min(dp[j][0],min(dp[j][1],dp[j][2]));
		sum+=min(dp[j][1],dp[j][2]);
	}
	//dp[u][1]的情况比较复杂，其表示结点u由其子节点放置的守卫看守  
	//所以结点u上一定没有放置守卫，所以其子节点也只有dp[j][1]和dp[j][2]两种状态
	//首先计算所有子节点的最小开销和sum
	//然后逐个遍历判断让哪个子节点作为看守父节点u的结点
	//求取出该子节点后的开销最小值
	dp[u][1]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
		int j=e[i];
		dp[u][1]=min(dp[u][1],sum+dp[j][2]-min(dp[j][1],dp[j][2]));
	} 	 
}
signed main(){
	int n,root=-1;
	cin>>n;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=0;i<n;i++){
		int x,y,k,c;
		cin>>x>>c>>k;
		cost[x]=c;
		while(k--){
			cin>>y;
			add(x,y);
			vis[y]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])root=i;
	dfs(root);
	//由于根节点没有父节点，故根节点只有dp[root][1]和dp[root][2]两种状态 
	//所以求该两种状态的最小值即可 
	cout<<min(dp[root][1],dp[root][2])<<endl;
	
	return 0;
}