欧几里得算法和扩展欧几里得算法
欧几里得算法基本原理和证明
代码实现:
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
int x,y;
cin>>x>>y;
cout<<gcd(x,y)<<endl;
return 0;
}
扩展欧几里得算法原理
代码实现:
#include<iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==0){
x=1,y=0;
return a;
}
int res=exgcd(b,a%b,y,x);
y=y-(a/b)*x;
return res;
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
int a,b,x,y;
cin>>a>>b;
exgcd(a,b,x,y);
cout<<x<<" "<<y<<endl;
}
return 0;
}
扩展欧几里得算法的应用:
代码实现:
#include<iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==0){
x=1,y=0;
return a;
}
int t=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return t;
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
int a,b,m,x,y;
cin>>a>>b>>m;
int res=exgcd(a,m,x,y);
if(b%res)cout<<"impossible"<<endl;
else cout<<x*(b/res)%m<<endl; //由于题目要求答案必须在int范围内,故需要进行取模操作
}
return 0;
}
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