前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式的相互转换
1.中缀表达式转前缀表达式
转换规则：
1.初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
2.从右至左扫描中缀表达式；
3.遇到操作数时，将其压入S2；
4.遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
4.1 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
4.2 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
4.3 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较
5.遇到括号时：
5.1 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
5.2 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃
6.重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
7.将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
8.依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
代码实现：
//中缀表达式转换为前缀表达式
#include<iostream>
#include<stack>
#include<unordered_map>
using namespace std;
unordered_map<char,int>mp;
//s1为运算符栈
//s2为中间结果栈
stack<char>s1,s2;
//设置初始优先级
void init(){
mp['+']=mp['-']=1;
mp['*']=mp['/']=2;
}
int main(){
init();
string s;
//读取字符串
//中缀表达式：(3+4)*5-6
//前缀表达式：-*+3456
cin>>s;
for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')s2.push(s[i]);//如果是数字，直接压入s2
else if(s[i]=='+'||s[i]=='-'||s[i]=='*'||s[i]=='/'){//如果是运算符
while(true){
if(s1.empty()||s1.top()==')'){//s1为空 ，或者栈顶为)
s1.push(s[i]);
break;
}else if(mp[s[i]]>=mp[s1.top()]){//当前运算符优先级大于等于s1栈顶运算符优先级
s1.push(s[i]);
break;
}else{//小于等于
char t=s1.top();
s1.pop();
s2.push(t);
}
}
}else{
if(s[i]==')')s1.push(s[i]);//直接读入
else{
while(s1.top()!=')'){
char t=s1.top();
s2.push(t);
s1.pop();
}
s1.pop();
}
}
}
//将剩余的运算符压入到操作数栈
while(!s1.empty()){
char t=s1.top();
s1.pop();
s2.push(t);
}
//输出前缀表达式
while(!s2.empty()){
cout<<s2.top();
s2.pop();
}
return 0;
}2.中缀表达式转换为后缀表达式
1.初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2.从左至右扫描中缀表达式；
3.遇到操作数时，将其压s2；
4.遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
1.如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
2.否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1
3.否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
5.遇到括号时：
1.如果是左括号“(”，则直接压入s1；
2.如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
6.重复步骤2至5，直到表达式的最右边；
7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
8.依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
代码实现：
#include<iostream>
#include<stack>
#include<unordered_map>
using namespace std;
unordered_map<char,int>mp;
//s1为运算符栈
//s2为中间结果栈
stack<char>s1,s2;
//设置初始优先级
void init(){
mp['+']=mp['-']=1;
mp['*']=mp['/']=2;
}
int main(){
init();
string s;
//读取字符串
//中缀表达式：(3+4)*5-6
//后缀表达式：34+5*6-
cin>>s;
for(int i=0;i<s.size();i++){
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')s2.push(s[i]);//如果是数字，直接压入s2
else if(s[i]=='+'||s[i]=='-'||s[i]=='*'||s[i]=='/'){//如果是运算符
while(true){
if(s1.empty()||s1.top()=='('){//s1为空 ，或者栈顶为(
s1.push(s[i]);
break;
}else if(mp[s[i]]>mp[s1.top()]){//当前运算符优先级大于s1栈顶运算符优先级
s1.push(s[i]);
break;
}else{//小于等于
char t=s1.top();
s1.pop();
s2.push(t);
}
}
}else{
if(s[i]=='(')s1.push(s[i]);//直接读入
else{
while(s1.top()!='('){
char t=s1.top();
s2.push(t);
s1.pop();
}
s1.pop();
}
}
}
//将剩余的运算符压入到操作数栈
while(!s1.empty()){
char t=s1.top();
s1.pop();
s2.push(t);
}
//由于要从栈底往栈顶输出，故要进行一次反转
while(!s2.empty()){
char t=s2.top();
s2.pop();
s1.push(t);
}
//输出后缀表达式
while(!s1.empty()){
cout<<s1.top();
s1.pop();
}
return 0;
}3.后缀表达式求值
代码实现：
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <unordered_map>
using namespace std;
stack<int> num;
stack<char> op;
//优先级表
unordered_map<char, int> h{ {'+', 1}, {'-', 1}, {'*',2}, {'/', 2} };
void eval()//求值
{
int a = num.top();//第二个操作数
num.pop();
int b = num.top();//第一个操作数
num.pop();
char p = op.top();//运算符
op.pop();
int r = 0;//结果
//计算结果
if (p == '+') r = b + a;
if (p == '-') r = b - a;
if (p == '*') r = b * a;
if (p == '/') r = b / a;
num.push(r);//结果入栈
}
int main()
{
string s;//读入表达式
cin >> s;
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
if (isdigit(s[i]))//数字入栈
{
int x = 0, j = i;//计算数字
while (j < s.size() && isdigit(s[j]))
{
x = x * 10 + s[j] - '0';
j++;
}
num.push(x);//数字入栈
i = j - 1;
}
//左括号无优先级，直接入栈
else if (s[i] == '(')//左括号入栈
{
op.push(s[i]);
}
//括号特殊，遇到左括号直接入栈，遇到右括号计算括号里面的
else if (s[i] == ')')//右括号
{
while(op.top() != '(')//一直计算到左括号
eval();
op.pop();//左括号出栈
}
else
{
while (op.size() && h[op.top()] >= h[s[i]])//待入栈运算符优先级低，则先计算
eval();
op.push(s[i]);//操作符入栈
}
}
while (op.size()) eval();//剩余的进行计算
cout << num.top() << endl;//输出结果
return 0;
}
